四川省绵阳南山中学2020届高三三诊模拟数学（理）试题

绵阳南山中学2020年绵阳三诊模拟考试 (理科)数学试题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求 1、集合A={x|x(x-2)>0}, B={x|x-1>0},则A∩B=( ) A. {x|x> 2} B. {x|1<x<2} C. {x|x<0,或x>1} D. {x|x>1} 2、若复数z满足 复数z的共轭复数是 则 () A.1 B.0 C.-1 3、在△ABC中∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.若a=3,b=4,∠C=120°,则c=( ) A.37 B.13 4、直线 与圆 的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切 5、在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且 则 () 6、若a∈[1,6], 则函数 在区间[2, +∞)上单调递增的概率是( ) B. 7、函数 的图象大致为( ) 8、一个四面体所有棱长都为4，四个顶点在同一球面上，则球的表面积为( ) A.24π D.12π 9、 展开项中的常数项为( ) A.1 B.11 C. -19 D.51 10、△ABC 中，1gcos A = lgsinC- lgsin B =-1g2,则△ABC的形状是( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 11、点A,B,C是单位圆O上的不同三点,线段OC与线段AB交于圆内一点M,若 =2,则∠AOB的最小值为( ) 12、直线y=kx+1与抛物线 交于A,B两点,直线l//AB,且1与C相切,切点为P,记△PAB的面积为S,则S-|AB|的最小值为( ) 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分 13、已知 ,则f(1)+f(2)+...+f(2020)=______ 14、 已知x, y满足 ，且目标函数z=2x+ y的最大值为7,最小值为1,则 _____ 15、若 7在(0,2)上单调递减,则k的取值范围是____ 16、若函数 在区间(- 2,+∞)上有且仅有一个零点,则实数a的取值范围是_____ 三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分12分) 在数列 中， . (1)求数列: 的通项 ； (2)若存在 使得 成立,求实数λ的最小值. 18、（本小题满分12分） 绵阳市为了激励先进，鞭策后进，全力推进文明城市创建工作。市“ 文明办”对全市市民，抽样，进行了一次创建文明城市相关知识的问卷调查（一位市民只能参加一次）。通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分100分）统计结果如下表所示。 组别 [30,40） [40,50） [50,60） [60,70） [70,80） [80,90） [90,100] 频数 25 150 200 250 225 100 50 （1）根据频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N（μ，210），μ近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组数据区间的中点值表示），请用正态分布的知识求P（36<Z ≤79.5）； （2）在（1）的条件下，市“文明办”决定按如下的方案对参与调查的市民进行奖励： （i）得分不低于μ的可以获得2次抽奖机会，得分低于μ的可以获得1次抽奖机会； （ii）每次抽奖所获奖券和对应的概率为： 中奖的奖券面值（单元：元） 20 40 概率 现有市民甲要参加此次问卷调查,记X (单位:元) 为该市民参加问卷调查所获得的所有奖券面值和,求X的分布列与数学期望. 附:参考数据与公式， 若 则①P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6827; ②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)= 0.9545;③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)= 0.9973. 19、(本小题满分12分) 如图，在斜三棱柱 中，侧面 与侧面 都是菱形， 2. (1)求证: (2)若 求平面 和平面 所成锐二面角的余弦值. 20、(本小题满分12分) 已知 (1)若曲线y=lnx在点 处的切线也与曲线y=f(x)相切，求实数m的值; (2)试讨论函数f(x)零点的个数. 21、(本小题满分12分) 已知椭圆 的左、右焦点分别为 点 在椭圆C上,满足 (1).求椭圆C的标准方程; (2).直线 过点P,且与椭圆只有一个公共点,直线 与 的倾斜角互补,且与椭圆交于异于点P的两点M,N,与直线x=1交于点K (K介于M,N两点之间). (i)求证: |PM |·| KN|=| PN|·|KM|; (ii)是否存在直线 使得直线 的斜率按某种排序能构成等比数列?若能，求出 的方程若不能，请说明理由. 请考生在[22]、[23] 题中任选一题