精品解析：2020届广西桂林、崇左、贺州高三下学期二模数学（文）试题

2020年高考桂林市崇左、贺州市联合调研考试 数学（文科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 等差数列中，已知，则（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 25 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分不必要条件 6. 函数值域为（ ） A. B. C. D. 7. 在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以再加1；如果它是偶数，则将它除以；如此循环，最终都能够得到.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为，则输出i的值为（ ） A. B. C. D. 9. 设，，则（ ） A. B. C. D. 10. 过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若.且，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，，公积为，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 已知向量,,若,则______． 14. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二 人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为_______． 15. 点在双曲线（，）的右支上，其左、右焦点分别为、，直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则该双曲线的离心率为________. 16. 某校名学生参加军事冬令营活动，活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共种，分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式，可以人一组或者人一组.如果人一组，则必须角色相同；如果人一组，则人角色相同或者人为级别连续的个不同角色.已知这名学生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各人，现在新加入名学生，将这名学生分成组进行游戏，则新加入的学生可以扮演的角色的种数为________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如下图）. 1.47 20.6 0.78 2.35 081 -19.3 16.2 表中，. （1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?（不必说明理由） （2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程； （3）若单位时间内煤气输出量t与旋转的弧度数x成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？ 附：对于一组数据，，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. 18. 中内角，，的对边分别是，，，若，. （1）求； （2）若，点为边上一点，且，求的面积. 19. 底面为菱形且侧棱底面的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体.若，. （1）求证：； （2）求三棱锥的体积. 20. 已知椭圆：（），与轴负半轴交于，离心率. （1）求椭圆的方程； （2）设直线：与椭圆交于，两点，连接，并延长交直线于，两点，已知，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标. 21. 设函数（）. （1）设，求曲线在处的切线方程； （2）若恒成立，求整数的最大值. 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写