4月大数据精选模拟卷02-2020年4月高考数学大数据精选模拟卷（上海卷）

2020年4月高考数学大数据精选模拟卷02 数 学（上海卷） 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.已知集合，，则__ ． 2.若“对任意的”是真命题，则实数的最小值为__ ． 3. 若椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则__ ． 4. 已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为和，则该圆锥母线与底面所成角为__ ．（用反三角表示） 5.若复数（为虚数单位）是方程（均为实数）的一个根，则__ ． 6. 若函数的反函数为，则不等式的解集为__ ． 7.已知直线与单位圆交于、两点，设、的倾斜角是、，则__ ． 8. 函数（），又，，且的最小值等于，则正数的值为__ ． 9. 2020年初，某地区确诊有、、、四人先后感染了新型冠状病毒，其中只有到过疫区，肯定是受感染的，对于，因为难以断定他是受还是受感染的，于是假定他受和受感染的概率都是，同样也假定受、和感染的概率都是，在这种假定之下，若、、三人中恰有两人直接受感染的概率是__ ． 10. 圆的内接正六边形的边长为1，若为弓形内任意一点（如图所示的阴影部分，含边界），则的取值范围是__ ． 11.已知定义在上的函数满足，若函数与有个公共点，分别为，则__ ． 12.数列满足，且，.若，则实数__ ． 二、 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13. “”是“”的 （ ） A. 充要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 已知曲线的参数方程为，其中参数，则曲线 （ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 没有对称性 15.若，且，则的取值范围为 （　　） A． 或 B． C．或 D．或 16. 如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到的运动过程中，点与平面的距离保持不变，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图像大致是 ( ) A． B． C． D． 三、解答题（本大题74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 如图，三棱柱中，是底面边长为的正三棱锥. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若异面直线与所成的角为，求三棱锥的体积． 18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 已知内接于单位圆，且， 求角 求面积的最大值． 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 对于在某个区间上有意义的函数，如果存在一次函数使得对于任意的，有恒成立，则函数是函数在区间上的弱渐近函数． （1）若函数是函数在区间上的弱渐近函数，求实数的取值范围； （2）证明：函数是函数在区间上的弱渐近函数． 20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分, 第3小题满分6分． 已知双曲线：的焦距为，直线（）与交于两个不同的点、，且时直线与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形. （1）求双曲线的方程； （2）若坐标原点在以线段为直径的圆的内部，求实数的取值范围； （3）设、分别是的左、右两顶点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求证：线段在轴上的射影长为定值. 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分, 第3小题满分8分． 对于若数列满足则称这个数列为“数列”. （1）已知数列1, 是“数列”,求实数的取值范围; （2）是否存在首项为的等差数列为“数列”,且其前项和使得恒成立?若存在,求出的通项公式;若不存在,请说明理由; （3）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”,若试判断数列是否为“数列”,并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $$ 2020年4月高考数学大数据精选模拟卷02 数 学（上海卷） 一、填空题（本大题满分5