吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二4月月考数学（理）试题（PDF版）

2020-2021高二下学期数学 (理 )测试卷 一 、选 择 题 (在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ) 1、(5分 )已知复数 满足 ，则复数 在复平面内对 应的点为（  ） A. B. C.(-1,2)D(-1,-2) 2.(5分 )已知函数 f(x)=x2-ax+3在(0,1)上为减函数,函数 g(x)=x2-alnx在(1,2)上为增函 数,则 a的值等于( ). A.1 B.2 C.0 D. 2 3、 (5分 )若曲线 y= 1 x 在点 P处的切线斜率为﹣ 4，则点 P的坐 标是（ ） A.（ ，2）B.（ ，2）或（﹣ ，﹣ 2）C.（﹣ ，﹣ 2）D.（ ，﹣ 2） 4、 (5分 )下列函数中， x＝ 0是其极值点的是 (  )． A.y＝ -x3 B.y＝ cos2x C.y＝ tanx－ xD.y＝ 5、 (5分 )用数学归纳法证明： 1+ 1 2 + 1 3 +⋯⋯+ 1 2 n -1 <n(n∈N*,n≥2)时， 第二步证明由 “k到 k+1”时，左端增加的项数是（ ） A.2k-1 B.2k C.2k-1 D.2k+1 6、 (5分 )将正奇数按如图所示的规律排列，则第 21行从左向右的第 5 个数为 1 357 911131517 19212325272931 A.811 B.809 C.807 D.805 7、 (5分 )函数 y＝ x 3 － 2ax＋ a在（ 0,1）内有极小值，则实数 a 的取值范围是（   ） A.(0,32) B.（ 0,3） C.（ 0，＋ ∞） D.（－ ∞， 3） 8、 (5分 )函数 的图象大致为 A B. C. D ) 9、(5分 )如图，由曲线 y=x2-1，直线 x=0，x=2和 x轴围成的封闭图形 的面积是 (  ) A.1 B. 2 3 C. 4 3 D.2 10、 (5分 )已知函数 f'(x)是函数 f(x)的导函数， f(1)= 1 e ，对任意实数 都有 f(x)-f'(x)>0，设 F(x)= f(x) e x则不等式 F(x)< 1 e2 的解集为（ ） A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(1,e) D.(e,+∞) 11、 (5分 )给出下面三个类比结论：其中正确的个数为 ①向量 → a，有 |→a| 2 = → a 2 类比有复数 z，有 |z|2=z2； ②实数 a、b有 (a+b)2=a2+2ab+b2；类比有向量 → a、 → b，有 (→a+ → b) 2 = → a 2 +2 → a⋅ → b+ → b 2 ； ③实数 a、b有 a2+b2=0，则 a=b=0；类比复数 z 1 、z 2 ，有 z 1 2 +z 2 2 =0，则 z 1 =z 2 =0. A.0 B.1 C.2 D.3 12、 (5分 )已知函数 和 定义 在 M= {x|1≤x≤4}上的函数，对于任意的 ，存在 使得 ，且 ，则 在集合 M 上的最大 值为（   ） A. B.5 C.6 D.8 二 、 填 空 题 (把 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上 ) 13、 (5分 )用反证法证明命题： “一个三角形中不能有两个直角 ” 的过程归纳为以下三个步骤： ①A+B+C=90°+90°+C＞ 180°，这与三角形内角和为 180°相矛盾， A=B=90°不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设三角形的三个内角 A、B、C中有两个直角，不妨设 A=B=90°． 正确顺序的序号为 ． 14、(5分 )已知函数 f(x)的导函数为 f'(x)，且满足关系式 f(x)= 1 x +3xf'(1)， 则 f'(2)的值等于 ． 15(5)∫2 -2 (4-x2)dx= ． 16、 (5分 )设函数 f(x)=(2x-x2)ex下列命题： ①f(x)>0的解集是 {x|0<x<2}， f(x)<0的解集是 {x|x<0或 x>2}； ②f(-2)是极小值， f(2)是极大值； ③f(x)没有最小值，也没有最大值； ④f(x)有最大值，没有最小值． 其中正确的命题序号为 ．（写出所有正确命题 的序号） 三 、 解 答 题 (解 答 题 应 写 出 文 字 说 明 .证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ) 17（ 10分 ）当 实 数 m 取 什 么 值 时 ，复 数 lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i是 ： （ 1） 实 数 ； （ 2） 纯 虚 数 。 18、 (12分 )已知复数 ，若存在实数 t，使 成立． 求证： 为定值； 若 |z-2|<5 ，求 的取值范围． 19（12分）.用数学归纳法证明： ． 20、 (12分 )已知函数 f(x)=-x3+3x2+9