精品解析：河南省林州市第一中学2019-2020学年高二（实验班）4月月考数学试题

2018级实验班4月月考数学试题 一、单选题 1. 在中，，为锐角，则的值是（ ） A. B. C. D. 2. 数列中，，对所有的，，都有，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 设函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 在等差数列{an}中，S15>0，S16<0，则使an>0成立的n的最大值为 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 五角星魅力无穷，一动点从处按下图中的数字由小到大的顺序依次运动，当第一次运动结束，回到处时，数字为，按此规律，无限运动，则数字应在（ ） A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 6. 设其中实数满足，若最大值为，则的最小值为 A. B. C. D. 7. 在等比数列各项中均为正数，公比，设，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y最小值是 A. 3 B. 4 C. D. 9. 用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线上任意一点到顶点距离与到焦点的距离之比是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点，使，则椭圆离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为 A. 1 B. C. D. 13. 直线与曲线（ ） A. 没有交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 有三个交点 14. 若实数，满足，则关于的函数图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数是定义在上的可导函数，且满足，则对于任意实数，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 16. 如图，已知是圆直径，，点在直径的延长线上， ，点是圆上半圆上的动点，以为边作等边三角形，且点与圆心分别在的两侧，记，将和的面积之和表示成的函数，则取最大值时的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 17. 在中，已知，，，则的面积 _____. 18. 设函数，若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______. 19. 某公司规定：对于小于或等于件的订购合同，每件售价为元，对于多于件的订购合同，每超过一件则每件售价比原来减少元，当公司的收益最大时，订购件数为______. 20. 已知点，点在曲线上运动，点在曲线上运动，则的最小值是______. 三、解答题 21. 设函数. （1）若存在，使得，求实数的取值范围； （2）若是（1）中的最大值，且正数，满足，证明：. 22. 已知首项都是1的两个数列{}，{}(≠0，n∈N*)满足 (1)令，求数列{}的通项公式； (2)若＝，求数列{}的前n项和. 23. 已知圆，点为坐标原点，一条直线与圆相切并与椭圆交于不同的两点. （1）设，求的表达式； （2）若，求直线的方程； （3）若，求面积的取值范围. 24. 已知函数在处取得极值． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有； （Ⅲ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2018级实验班4月月考数学试题 一、单选题 1. 在中，，为锐角，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由对数运算性质可求得和，利用正弦定理可求得，根据三角形大边对大角的特点可求得结果. 【详解】由得：， ，，又为锐角，，为锐角， 由正弦定理得：，. 故选：. 【点睛】本题考查正弦定理解三角形的问题，涉及到三角形大边对大角的性质和对数的运算性质，属于基础知识的综合考查. 2. 数列中，，对所有的，，都有，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别令，代入递推关系式，即可求出，进而求出结果. 【详解】当时，；当时，； 当时，；当时，； 则，； 所以. 故选：C. 3. 设函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】考虑，两种情况，代入函数解不等式得到答案. 【详解】当时，，即，解得， 故； 当时，，即，解得，故. 综上所述：. 故选：B. 4. 在等差数列{an}中，S15>0，S16<0，则使an>0成立的n的最大值为 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可得S15 =15a8＞0，即a8