04第一章 第四节 分式（课件+练习）-2020福建中考数学【智考王·命题研究】

1．(2019·衡阳)如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A．x≠－1 B．x＞－1 C．全体实数 D．x＝－1 2．(2019·聊城)如果分式的值为0，那么x的值为( ) A．－1 B．1 C．－1或1 D．1或0 3．(2019·眉山)化简(a－的结果是( ) )÷ A．a－b B．a＋b C. D. 4．(2019·扬州)分式可变形为( )[来源:学科网ZXXK] A. B．－ C.[来源:Z&xx&k.Com] D．－ 5．(2019·梧州)化简：－a＝__________． 6．(2018·福建)先化简，再求值：(＋1. [来源:Zxxk.Com]，其中m＝－1)÷ [来源:学|科|网] [来源:学科网ZXXK] 参考答案 1．A　2.B　3.B　4.D　5.a－4 6．解：原式＝· ＝. ＝· 当m＝. ＝＝＋1时，原式＝ $$ 第四节　分　式 * * 知识点一 分式的概念 ❶分式：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有_____，那么式子 叫做分式．分式 中，A叫做分子，B叫做分母． ❷分式 字母 B A B B 分式有无意义的条件及分式值为零的条件的判断是分式中常考的知识点，一般与二次根式有意义的条件结合考查，二次根式有意义的条件是被开方数≥0，若二次根式在分母上，则被开方数>0. 知识点二 分式的性质 ❶分式的基本性质 ❷最简分式：分子与分母没有________ 的分式． ❸约分与通分 (1)约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去． 约分的关键是确定分式的分子与分母的 ___________． (2)通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的 分式相等的同分母的分式．通分的关键是确定几个分式的___________． 公因式 最大公因式 最简公分母 利用分式的基本性质进行分式化简时，一定要注意分子、分母同时乘或除以一个不为零的整式或分式，不要漏项． 知识点三 分式的运算 ❶两项运算 (1)分式的加减运算 ①同分母运算：分母不变，分子相加减，即 ＝_______； ②异分母运算：先通分，变为同分母分式，再加减， 即 ＝_______． (2)分式的乘除运算 ①乘法运算： ＝______； ②除法运算： ＝______． ❷三项运算 (1)不含括号：先乘除后加减，具体如下： ①分子分母能因式分解的先进行因式分解；②进行乘除运算(除法变乘法)；③约分，进行加减运算． (2)含括号：①去括号，括号内通分时注意最简公分母的选取，通分时注意分子作为一个整体去求；②其余同两项运算． ❸分式的乘方运算：( )n＝____. 核心考点 分式的化简及求值 1．命题规律分析： 2．命题研究专家点拨： 分式化简求值的易错点 (1)化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”． (2)代入求值时，有直接代入法、整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，即除数不能为0. 百变例题 (2019·福建)先化简，再求值：(x－1)÷(x－ )，其 中x＝ 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题． 【自主解答】 当x＝ 时，原式＝ 百变一：变换题型 1．(2019·福建模拟)化简 的结果是( ) A．－1 B．1 C．x＋y D．x－y 百变二：只化简，不求值 2．(2016·福州)化简： 解：原式＝a－b－(a＋b) ＝a－b－a－b＝－2b. 3．(2019·福建名校联考)化简： 解：原式＝ ＝1. 百变三：给定两个数值的化简求值 4．(2015·莆田)先化简，再求值： 其中 解：原式＝ 当 时，原式＝2. 百变四：与反比例函数结合 5．(2015·龙岩)已知点P(a，b)是反比例函数y＝ 图象上异于点(－1， －1)的一个动点，则 ＝( ) 百变五：自选值型代入求值 6．(2019·泉州模拟)先化简，再求值： 然后从 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 解：原式＝ ∵ ，∴x可取－2，－1，0，1. 由于当x取－1，0，1时，分式的分母为0， ∴x只能取－2，∴当x＝－2时，原式＝8.