06第二章 第二节 一元二次方程及其应用（课件+练习）-2020福建中考数学【智考王·命题研究】

1．(2019·怀化)一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是( ) A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝－1 D．x1＝－1，x2＝2 2．(2019·甘肃)若一元二次方程x2－2kx＋k2＝0的一根为x＝－1，则k的值 为( ) A．－1 B．0 C．1或－1 D．2或0 3．(2019·衡阳)国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得( ) A．9(1－2x)＝1 B．9(1－x)2＝1 C．9(1＋2x)＝1 D．9(1＋x)2＝1 4．(2019·河南)一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根[来源:学科网] D．没有实数根 5．(2019·咸宁)若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有实数根，则实数m的取值范围是( )[来源:学.科.网Z.X.X.K] A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1 6．(2019·邵阳)关于x的一元二次方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是______． 7．(2019·常德)解方程：x2－3x－2＝0. 8．(2019·贵港)为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册． (1)求这两年藏书的年均增长率；[来源:Z§xx§k.Com] (2)经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？ [来源:学科网ZXXK] 参考答案 1．C　2.A　3.B　4.A　5.B 6．0 7．解：∵a＝1，b＝－3，c＝－2. ∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－2)＝9＋8＝17，[来源:学*科*网] ∴x＝， ＝ ∴x1＝. ，x2＝ 8．解：(1)设这两年藏书的年均增长率是x， 5(1＋x)2＝7.2， 解得x1＝0.2，x2＝－2.2(舍去)． 答：这两年藏书的年均增长率是20%. (2)在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.2－5)×20%＝0.44(万册)， 到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是×100%＝10%. 答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%. $$ 第二节　一元二次方程及其应用 * * 知识点一 一元二次方程的有关概念 ❶一元二次方程：等号两边都是整式，只含有_____个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程． ❷一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)．其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数． 一 知识点二 一元二次方程的解法 知识点三 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 ❶ _______叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 的根的判别式．判别式的符号决定了方程根的情况，即 (1)b2－4ac>0⇔方程有两个 _______的实数根； (2)b2－4ac＝0⇔方程有两个_______的实数根； (3)b2－4ac<0⇔方程_______实数根． b2－4ac 不相等 相等 没有 求字母取值范围时的注意事项 对于二次项系数含有字母的方程，根据根的情况求字母的取值范围时，若指明是一元二次方程，则牢记二次项系数不为0这一条件；若未指明方程类型，则需分二次项系数为0和不为0两种情况讨论． ❷若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝ _____，x1x2＝____． 知识点四 一元二次方程的应用 ❶列一元二次方程解应用题的一般步骤： (1)审，即审清题意，找出题中的已知量、未知量； (2)设，即设出关键未知数； (3)列，即找出等量关系，列方程； (4)解，即解方程； (5)验，即检验结果是否正确或是否有实际意义； (6)答，回归题中，规范作答． ❷应用题中常见的等量关系 (1)增长率等量关系：增长率＝ ×100%. 一般类型：设原来量为a，平均增长(下降)率为x，则一次增长(下降)后的值为a(1±x)，两次增长(下降)后的值为a(1±x)2. (2)利润等量关系：利润＝售价－成本(进价)， 利润率＝ ×100%. (3)利息等量关系