07第二章 第三节 分式方程及其应用（课件+练习）-2020福建中考数学【智考王·命题研究】

1．(2019·海南)分式方程＝1的解是( ) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 2．(2019·淄博)解分式方程－2时，去分母变形正确的是( ) ＝ A．－1＋x＝－1－2(x－2) B．1－x＝1－2(x－2) C．－1＋x＝1＋2(2－x) D．1－x＝－1－2(x－2) 3．(2019·遂宁)关于x的方程的解为正数，则k的取值范围[来源:学科网ZXXK]－1＝ 是( ) A．k＞－4 B．k＜4 C．k＞－4且k≠4 D．k＜4且k≠－4 4．(2019·十堰)十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6 000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是( ) A.＝15 － B.＝15 － C.＝20 － D.＝20[来源:学科网]－ 5．(2019·烟台)若关于x的分式方程有增 根，则m的值为______． －1＝ 6．(2019·梧州)解方程：. ＋1＝ 7．(2019·青岛节选)甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？ 参考答案 1．B　2.D　3.C　4.A　5.3[来源:学|科|网Z|X|X|K] 6．解：方程两边同乘(x－2)得x2＋2＋x－2＝6，[来源:Z。xx。k.Com] 则x2＋x－6＝0， (x－2)(x＋3)＝0， 解得x1＝2，x2＝－3. 经检验，当x＝2时，x－2＝0，故x＝2不是方程的根， ∴x＝－3是分式方程的解． 7．解：(1)设乙每天加工x个这种零件，则甲每天加工1.5x个这种零件． 根据题意得， ＋5＝ 解得x＝40.[来源:Zxxk.Com] 经检验，x＝40是原方程的根，且符合题意， 40×1.5＝60(个)． 答：甲、乙两人每天各加工这种零件60个、40个． $$ 第三节　分式方程及其应用 * * 知识点一 分式方程及其解法 ❶分式方程的概念：分母中含有_________的方程． ❷分式方程的解法 解分式方程的一般步骤： 未知数 解分式方程的注意点 (1)解分式方程去分母时，不要漏乘常数项． (2)求根后，要代入原分式方程或最简公分母检验． ❸增根与无解 (1)增根：分式方程化为整式方程后，是整式方程的解，但使得分式方程的最简公分母为0. (2)无解：分式方程化为整式方程后，整式方程无解或者整式方程的解是分式方程的增根． 分式方程增根和无解的区别 分式方程的增根一定是化为整式方程后的解，即增根是存在的，是使得分式分母为0的解；分式方程无解有两种情况，一种是方程有增根，另一种是化为整式方程后，整式方程无解． 知识点二 分式方程的应用 分式方程解实际应用题的基本模型及关系式 分式方程的实际应用题的双检验 解分式方程的实际应用题，所得未知数的值不仅要代入分式方程看是否是分式方程的解，同时需要判断是否满足实际意义． 考点一 分式方程的解法 例1 解方程： 【分析】两边同时乘以最简公分母(x＋2)(x－2)，化为整式方程后求解x，再将x的值代入最简公分母进行检验即可． 【自主解答】 方程两边同时乘以(x＋2)(x－2)， 去分母得(x－2)2＋4＝(x＋2)(x－2)， 去括号得x2－4x＋4＋4＝x2－4， 移项、合并同类项得－4x＝－12， 系数化为1得x＝3， 检验：将x＝3代入(x＋2)(x－2)得 (3＋2)(3－2)＝5≠0， ∴原分式方程的根是x＝3. 1．(2016·宁德)方程 的解是_______． 2．(2015·龙岩)解方程： 解：方程两边同乘以 (x－2)得x－2＋3x＝6， 解得x＝2， 检验：当x＝2时，x－2＝0， ∴x＝2是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． x＝1 考点二 分式方程的应用 例2 (2019·福建模拟)郑老师准备购买笔和本子奖励学习进步的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．求这种笔和本子的单价． 【分析】设这种笔的单价为x元，则本子的单价为(x－4)元，列出分式方程，解之检验即得结论． 【自主解答】 设这种笔的单价为x元，则本子的单价为(x－4)元． 根据题意得 解得x＝10. 经检验：x＝10是原方程的解，且符合题意， ∴x－4＝6. 答：这种笔的单价为10元，本子的单价为6元． 3．(2019·南平二检)现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料，甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30千克，甲型机器人搬运6