11第三章 第三节 反比例函数（课件+练习）-2020福建中考数学【智考王·命题研究】

1．(2019·柳州)反比例函数y＝的图象位于( ) A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第一、二象限 D．第二、四象限 2．(2019·天门)反比例函数y＝－，下列说法不正确的是( ) A．图象经过点(1，－3) B．图象位于第二、四象限 C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大 3．(2019·泸州)如图，一次函数y1＝ax＋b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是( )[来源:学科网ZXXK] A．－2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜－2或0＜x＜4 C．x＜－2或x＞4 D．－2＜x＜0或x＞4 4．(2019·黄冈)如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝(k＞0)相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC.若△ABC面积为8，则k＝______. 5．(2019·铜仁)如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y＝－的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.[来源:学§科§网] (1)求一次函数的表达式； (2)求△AOB的面积； (3)写出不等式kx＋b＞－的解集． 参考答案 1．A　2.D　3.B　4.8[来源:学科网] 5．解：(1)∵一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y＝－的图象交于A，B两点， 且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3， ∴3＝－， 解得xB＝－4，∴yA＝－＝－4， 故B(－4，3)，A(3，－4)．[来源:学|科|网Z|X|X|K] 把A，B点代入y＝kx＋b得 解得 ∴直线解析式为y＝－x－1. [来源:Zxxk.Com] (2)y＝－x－1，当y＝0时， x＝－1， ∴C点坐标为(－1，0)， 则△AOB的面积为. ×1×4＝×1×3＋ (3)不等式kx＋b＞－的解集为x＜－4或0＜x＜3. $$ 第三节　反比例函数 * * 知识点一 反比例函数的概念 一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数．其中反比 例函数的自变量x的取值范围是_________的一切实数． 不等于0 知识点二 反比例函数解析式的确定 ❶方法：待定系数法．(常常还会利用k的几何意义求解析式) ❷步骤 知识点三 反比例函数的图象与性质 一、三 二、四 减小 增大 正确理解反比例函数的增减性，注意自变量的取值范围，不能笼统地说y随x的增大而增大(或减小)，应指明在某一象限内或自变量的取值范围内说明函数的增减变化情况． 知识点四 反比例函数中k的几何意义 从双曲线y＝ (k为常数，k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线段，两垂线 段与坐标轴围成的矩形面积为 ____． 如图1和图2，S矩形OAPB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|，同理可得S△OPA＝ S△OPB＝ |xy|＝ |k|. |k| 利用比例系数k求面积的注意点 (1)因为反比例函数y＝ 中的k有正负之分，所以在利用解析式求矩形、三角形的面积时，都应加上绝对值符号． (2)若三角形的面积为 |k|，则满足条件的三角形的三个顶点分别为原点、反比例函数图象上一点及过此点向坐标轴所作垂线的垂足． 考点一 反比例函数的图象与性质 例1 对于反比例函数y＝－ ，下列说法不正确的是(　　　　　) A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点(1，－2) D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法 求解． 【自主解答】 A．k＝－2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确； B．k＝－2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确； C．∵－ ＝－2，∴点(1，－2)在它的图象上，故本选项正确； D．点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝－ 的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．故选D. 对于反比例函数y＝ (k≠0)，k的符号、图象所在的象限、函数的增减性这三者，知道其中一个，另外两个都可以推出，即k>0⇔图象在第一、三象限⇔在每个象限内y随x的增大而减小；k<0⇔图象在第二、四象限⇔在每个象限内y随x的增大而增大． 1．点(2，－4)在反比例函数y＝ 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( ) A．(2，4) B．(－1，－8) C．(－2，－4) D．(4，－2) 2．(2019·莆田质检)在同一个直角坐标系中，函数y＝kx和y＝ (k≠0) 的图象的大致位置是( ) 3