13第三章 第五节 二次函数的应用（课件+练习）-2020福建中考数学【智考王·命题研究】

1．(2019·毕节)某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间的关系如表： x(元) 15 20 30 … y(袋) 25 20 10 … 若日销售量y是销售价x的一次函数，试求： (1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式； (2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？ [来源:Zxxk.Com] 2．(2019·福建模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线 y＝kx－1 与抛物线y＝ax2－2ax＋b有一个公共点M(－1，2)． (1)当a＝1时，求b的值； (2)当a≠时，求证：直线与抛物线有两个交点； (3)当－≤a≤－1时，直线与抛物线的另一个交点记为N，求△OMN面积的取值范围． 参考答案 1．解：(1)依题意根据表格的数据，设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y＝kx＋b，代入(15，25)，(20，20)得 解得 故日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y＝－x＋40. (2)依题意设利润为w元，[来源:Z,xx,k.Com] 则w＝(x－10)(－x＋40)＝－x2＋50x－400， 整理得w＝－(x－25)2＋225. ∵－1＜0， ∴当x＝25时，w取得最大值，最大值为225. 答：要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．[来源:学科网] 2．(1)解：∵抛物线y＝ax2－2ax＋b经过点M(－1，2)， ∴a＋2a＋b＝2，∴b＝2－3a. ∵a＝1，∴b＝2－3＝－1. (2)证明：∵直线y＝kx－1过点M(－1，2)， ∴－k－1＝2，∴k＝－3，∴y＝－3x－1. 把y＝－3x－1代入y＝ax2－2ax＋b得 ax2＋(3－2a)x＋b＋1＝0，(*) ∴Δ＝(3－2a)2－4a(2－3a＋1)＝(4a－3)2. ∵a≠，∴Δ>0，∴方程(*)有两个实数根， 即直线与抛物线有两个交点． (3)解：解方程ax2＋(3－2a)x＋3－3a＝0得 x1＝－1，x2＝. 把x＝代入y＝－3x－1得 y＝－3×－10， －1＝ ∴N(－10)． ， ∵－－10<0. ≤a≤－1，∴ 在y＝－3x－1中，当y＝0时，x＝－， ∴S△OMN＝. )＝2－×(2＋10－××(|yM|＋|yN|)＝× ∵－， ≤－≤a≤－1，∴－1≤ ∴3≤2－. ，∴3≤S△OMN≤≤ $$ 第五节　二次函数的应用 * * 考点一 二次函数的实际应用问题 例1 (2018·福建A卷)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN.已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏． (1)若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长； (2)求矩形菜园ABCD面积的最大值． 【分析】(1)设AD长为x米，根据矩形的周长和面积计算公式计算AD的长，注意AD的长小于旧墙MN的长度； (2)根据矩形的面积公式列代数式，再求函数的最值即可． 【自主解答】 (1)设AD＝x米，则AB＝ 米． 依题意得 解得x1＝10，x2＝90. ∵a＝20，x≤a，∴x2＝90不合题意，舍去． 故所利用旧墙AD的长为10米． (2)设AD＝x米，则0＜x≤a， ∴矩形菜园ABCD的面积 ①若a≥50，则当x＝50时，S最大＝1 250. ②若0＜a＜50，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大， 故当x＝a时，S最大＝50a－ a2. 综上，当a≥50时，矩形菜园ABCD面积的最大值是1 250平方米； 当0＜a＜50时，矩形菜园ABCD面积的最大值是(50a－ a2)平方米． 1．(2019·泉州模拟)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用32 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝x m. (1)若花园的面积为252 m2，求x的值； (2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值． 解：(1)设AB＝x m，可知BC＝(32－x)m， 根据题意得x(32－x)＝252， 解得x1＝18，x2＝14. 答：x的长度为18 m或14 m. (2)设围成的矩形面积为S， 则S＝x(32－x)＝－(x－16)2＋256. ∵在P处有一棵树与墙CD，