16第四章 第三节 特殊三角形（课件+练习）-2020福建中考数学【智考王·命题研究】

1．(2019·易错题)等腰三角形的周长为22，其中一边长是8，则其余两边长分别是( ) A．6和8 B．7和8 C．7和7 D．6，8或7，7 2．如图，等边三角形ABC的周长为18，则BC边上的高AD的长为( )[来源:Zxxk.Com] A．3 B．3 C．6 D．6 3．(2019·厦门质检)如图，在△ABC中，∠C＝90°，则下列结论正确的[来源:学科网ZXXK] 是( ) A．AB＝AC＋BC B．AB＝AC·BC C．AB2＝AC2＋BC2 D．AC2＝AB2＋BC2[来源:学§科§网Z§X§X§K] 4．(2019·兰州)在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B＝________°.[来源:学科网ZXXK] 5．(2019·株洲)如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E，F分别为MB，BC的中点，若EF＝1，则AB＝__________． 6．如图，AC＝BC，∠CPB＝45°，AC⊥BC，若S△APB＝32，则PB的长为__________． 参考答案 1．D　2.B　3.C 4．70　5.4　6.8 $$ 第三节　特殊三角形 * * 知识点一 等腰三角形的性质与判定 ❶定义：有_______相等的三角形是等腰三角形． ❷性质 (1)等腰三角形的两个底角_______(简写成“等边对等角”)． (2)等腰三角形的顶角 _______、底边上的_______、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)． (3)等腰三角形是轴对称图形，有____条对称轴． 两边 相等 平分线 中线 1 当已知等腰三角形的一个角时，要先确定该角是顶角还是底角，分情况进行讨论；当已知等腰三角形的两边时，除了确定哪条边作为腰或底外，一定不要忽视三角形的三边关系． ❸判定 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形． (2)如果一个三角形有两个_____相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)． 角 逆用“三线合一”判定等腰三角形 (1)一边上的高线与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形． (2)一边上的高线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形． (3)一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形． 知识点二 等边三角形的性质与判定 ❶定义：三条边都相等的三角形是等边三角形． ❷性质 (1)等边三角形的三个内角 _______，每个角都等于 _____． (2)等边三角形是轴对称图形，有____条对称轴． 都相等 60° 3 ❸判定 (1)三条边都相等的三角形是等边三角形． (2)三个角都相等的三角形是等边三角形． (3)有一个角等于60°的 ___________是等边三角形． (4)有两个角等于 _____的三角形是等边三角形． 等腰三角形 60° 知识点三 直角三角形的性质与判定 ❶性质 (1)直角三角形的两个锐角 _____． (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的_______． (3)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于 _____________． 互余 一半 斜边的一半 (4)直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所 对的角等于 _____． (5)勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．如果 用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2. 30° ❷判定 (1)有一个角是 _____的三角形是直角三角形． (2)有两个角 _____的三角形是直角三角形． (3)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c是斜边． (4)如果三角形一边上的_______等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 90° 互余 中线 知识点四 等腰直角三角形的性质与判定 ❶性质 (1)两直角边_______； (2)两锐角相等且都等于 _____； ❷判定 (1)顶角为 _____的等腰三角形； (2)有两个角为 _____的三角形； (3)有一个角为45°的直角三角形； (4)两直角边相等的直角三角形． 相等 45° 90° 45° 考点一 等腰三角形性质与判定的相关计算 例1 (2016·漳州)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线段AD长为正整数，则点D的个数共有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质和三角形的三边关系求解． 【自主解答】如图所示，作AD′⊥BC于点D′. ∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形． ∵AD′⊥BC， ∴D′