18第四章 第五节 解直角三角形及其应用（课件+练习）-2020福建中考数学【智考王·命题研究】

1．(2019·怀化改编)已知∠α为锐角，且sin α＝，则∠α＝( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 2．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A的值为( )[来源:Zxxk.Com] A. B. C. D. 3．(2019·凉山州)如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cos C＝，则sin B的值 为( ) A. B. C. D. 4．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡比为1∶2，物体沿传送带上升到点B时，距离地面的高度为3米，那么斜坡AB的长度为( ) A．3米 米 B．5 C．4米 D．6米 5．在△ABC中，∠B＝45°，cos A＝，则∠C的度数是__________. 6．(2019·柳州)如图，在△ABC中，sin B＝，AB＝3，则AC的长为________ __． ，tan C＝ 7．(2019·莆田质量检测)中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，展示人民海军崭新的面貌，激发强军强国的坚定信念，为了维护海洋权益，国家海洋局加强了海洋巡逻力度．如图，一艘海监船位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔200海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处． (1)在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是多少海里？ (2)在这段时间内，海监船航行了多少海里？(结果保留根号) 参考答案[来源:Z|xx|k.Com] 1．C　2.D　3.D　4.A[来源:学。科。网Z。X。X。K] 5．75°　6. 7．解：(1)如图，过点P作PC⊥AB于C点，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离． 由题意得∠APC＝90°－45°＝45°，∠B＝30°，AP＝200.[来源:学科网] 在Rt△APC中，∵∠ACP＝90°，∠APC＝45°， ∴PC＝AC＝(海里)． AP＝100 答：在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是100海里． (2)在Rt△PCB中， ∵∠BCP＝90°，∠B＝30°，PC＝100， BC＝， PC＝100 ∴AB＝AC＋BC＝100)(海里)． ＋＝100(＋100 答：轮船航行的距离AB为100()海里．[来源:学科网ZXXK]＋ $$ 第五节　解直角三角形及其应用 * * 知识点一 锐角三角函数 ❶定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，则sin A＝__， cos A＝__，tan A＝__． ❷特殊角的三角函数值 1 知识点二 解直角三角形 a2＋b2＝c2 90° 知识点三 解直角三角形的应用 考点一 锐角三角函数 例1 (2019·龙岩长汀一模)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝1.5，BC＝2，则cos B的值是( ) 【分析】根据直角三角形的性质求出AB，再根据余弦的定义计算即可． 【自主解答】∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， ∴AB＝2CD＝3. 在Rt△ABC中，cos B＝ .故选A. 求三角函数值的方法 在三角形中求一般角的三角函数值时，往往需要通过作三角形的高，构造一个包含所求角的直角三角形，然后利用三角函数的定义解决．在网格图中求锐角的三角函数值，要充分利用格点之间连线的特殊位置构造直角三角形，借助勾股定理解答． 1．(2019·莆田质检)已知∠A为锐角，若sin A ＝ ，则∠A的度数 为( ) A．30° B．45° C．60° D．75° 2．(2019·龙岩模拟)在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan B－ | ＋(2cos A－1)2＝0，则△ABC是( ) A．直角(不等腰)三角形 B．等边三角形 C．等腰(不等边)三角形 D．等腰直角三角形 考点二 解直角三角形 例2 (2019·福州模拟)△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是(　　　　　) A．sin α＝cos α B．tan C＝2 C．sin β＝ D．tan α＝1 【分析】直接利用锐角三角函数关系分别判断各选项得出答案． 【自主解答】由题意知AD＝BD， 则∠α＝45°，故sin α＝cos α＝ ，故选项A正确，不合题意； tan α＝1，故选项D正确，不合题意； 故选项B正确，不合题意； 故选项C错误，符合题意． 故选C. 3．如图，在△ABC中，若BC＝3 ，AC＝5，∠B＝45°，sin A＝ ， 则AB＝( ) 4．(2016·福州)如图，以原点O