20第五章 第二节 矩形、菱形、正方形（课件+练习）-2020福建中考数学【智考王·命题研究】

1．(2019·宁夏)如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是( ) A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD 2．(2019·无锡)下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 3．(2019·泸州)一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为( ) A．8 B．12 C．16 D．32 4．(2019·徐州)如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝4，则AC的长为________． 5．(2019·宁德二检)如图，已知正方形ABCD中，点E是BC上的一个动点，FE⊥AE交CD于点F，以AE，EF为边作矩形AEFG，若AB＝4，则点G到AD距离的最大值是________． 6．(2019·三明二检)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD. 求证：四边形OCED是矩形． [来源:学科网] [来源:Z+xx+k.Com] [来源:Zxxk.Com] [来源:学|科|网Z|X|X|K] 参考答案 1．C　2.C　3.C[来源:学科网ZXXK] 4．16　5.1 6．证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠COD＝90°， ∴四边形OCED是矩形． $$ 第二节　矩形、菱形、正方形 * * 知识点一 矩形的性质与判定 ❶性质 直角 相等 ab 一般性质 具有平行四边形的所有性质 特殊性质 (1)矩形的四个角都是______ (2)矩形的对角线 _____且互相平分 对称性 既是中心对称图形，也是轴对称图形，有2条对称轴 面积 S＝_____(a，b表示长和宽) ❷判定 (1)有一个角是_______的平行四边形是矩形； (2)有三个角都是_______的四边形是矩形； (3)对角线_______的平行四边形是矩形； (4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形． 直角 直角 相等 知识点二 菱形的性质与判定 ❶性质 相等 垂直 一般性质 具有平行四边形的所有性质 特殊性质 (1)菱形的四条边都_______ (2)菱形的两条对角线_______且互相平分，并且每一条对角线平分一组对角 对称性 既是中心对称图形，也是轴对称图形，有2条对称轴 面积 S＝____(m，n分别表示两条对角线的长) ❷判定 (1)有一组邻边______ 的平行四边形是菱形； (2)四条边 _____的四边形是菱形； (3)对角线互相 _____的平行四边形是菱形； (4)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形． 相等 相等 垂直 知识点三 正方形的性质与判定 ❶性质 相等 直角 垂直平分 一般性质 具有平行四边形的所有性质 特殊性质 (1)正方形的四条边都_______； (2)正方形的四个角都是_______； (3)正方形的两条对角线互相 _________且相等，并且每一条对角线平分一组对角 对称性 既是中心对称图形，也是轴对称图形，有4条对称轴 面积 S＝a2(a表示正方形边长) ❷判定 (1)有一个角是_______的菱形是正方形； (2)两条对角线_______的菱形是正方形； (3)有一组_______相等的矩形是正方形； (4)两条对角线互相_______的矩形是正方形； (5)两条对角线相等且_______的平行四边形是正方形； (6)两条对角线互相垂直且互相平分且相等的四边形是正方形． 直角 相等 邻边 垂直 垂直 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，正方形是特殊的菱形，还是特殊的矩形，它们之间的关系如下： 考点一 矩形的性质与判定 例1 (2019·三明质检)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，EB⊥AB，垂足为B，BE＝CD，连接CE，DE. (1)求证：四边形CDBE为矩形； (2)若AC＝2，∠ABC＝30°，求DE的长． 【分析】(1)利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形即可证明； (2)利用直角三角形的性质与勾股定理即可求解． 【自主解答】 (1)∵CD⊥AB，EB⊥AB， ∴∠CDA＝∠EBD＝90°，∴CD∥BE. 又∵BE＝CD，∴四边形CDBE为平行四边形． 又∵∠EBD＝90°，∴平行四边形CDBE为矩形． (2)∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝4， ∴BC＝