精品解析：北京市门头沟区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题

北京市门头沟区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. x为任意实数 2. 窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列比例式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上点，DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=3，则EC长（　　） A. B. 1 C. D. 6 6. 如图，直线的图象如图所示．下列结论中，正确的是（ ）． A. B. 方程的解为 C. D. 若点A（1，m）、B（3，n）在该直线图象上，则 7. 某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如下：根据右图判断正确的是（ ）． A. 甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分 B. 甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数 C. 甲成绩的众数高于乙成绩的众数 D. 甲成绩的方差低于乙成绩的方差 8. 故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫的主要建筑分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-2，4）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，5）； ②当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，3）； ③当表示太和殿的点的坐标为（4，-8），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标为（8，1）； ④当表示太和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（-2，5）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，6）．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 如果，那么的值是___________． 10. 在平面直角坐标系中，点P(1，2）关于y轴对称点Q的坐标是________； 11. 在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC =，那么正方形ABCD的面积是__________． 12. 在中，分别为的中点.若，则______． 13. 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是_________． 14. 在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，且，则k的值为_____________． 15. 如图，在菱形中，，过的中点作，垂足为点，与的延长线相交于点，则_______，_______. 16. 下面是小明设计的“过三角形的一个顶点作该顶点对边的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图1，△ABC． 求作：直线AD，使AD∥BC． 作法：如图2： ①分别以点A、C为圆心，以大于AC为半径作弧，两弧交于点E、F； ②作直线EF，交AC于点O； ③作射线BO，在射线BO上截取OD（B与D不重合），使得OD = OB； ④作直线AD． ∴ 直线AD就是所求作的平行线． 根据小明设计的尺规作图过程，完成下面的证明． 证明：连接CD． ∵ＯA =OC，OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形（ ）（填推理依据）． ∴AD∥BC（ ）（填推理依据）． 三、解答题 （本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在中，点E、F分别是边、的中点，求证：． 18. 已知：如图，在△ABC中，点D在AC上（点D不与A，C重合）．若再添加一个条件，就可证出△ABD∽△ACB． （1）你添加的条件是 ； （2）根据题目中的条件和添加上的条件证明△ABD∽△ACB． 19. 已知：如图，在菱形ABCD中， BE⊥AD于点E，延长AD至F，使DF=AE，连接CF． （1）判断四边形EBCF的形状，并证明； （2）若A