河北省沧州市第一中学2019-2020学年高二4月月考数学试题（PDF版）

第 1 页，共 5 页 2019-2020 学年度高二年级第二学期第二次月考 数学试卷 （答题时间 120分钟，分值 150 分） 一、单项选择题：本题共 15 小题，每小题 5分，共 75 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1. 幂函数𝑓(𝑥) = (𝑚2 −𝑚 − 1)𝑥𝑚 2+𝑚−3在(0,+∞)是减函数，则实数 m 的值为( ) A. 2 或−1 B. −1 C. 2 D. −2或 1 2. 直线𝑦 = 𝑘𝑥 + 1与曲线𝑦 = 𝑥3 + 𝑎𝑥 + 𝑏相切于点𝐴(1,3)，则2𝑎 + 𝑏 = ( ) A. −1 B. 1 C. 2 D. −2 3. (1 − 2𝑥)(1 − 𝑥)5的展开式中𝑥3的系数为( ) A. 10 B. -10 C. -20 D. -30 4. 已知𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − 1 𝑥 ) − 2𝑙𝑛𝑥(𝑎 ≥ 0)在[1,+∞)上为单调递增函数，则 a 的取值范围为( ) A. [0,+∞) B. (0,+∞) C. (1,+∞) D. [1,+∞) 5. 在实验员进行一项实验中，先后要实施 5 个程序，其中程序 A 只能出现在第一步或最后一步，程序 C 和 D 实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有( ) A. 15 种 B. 18 种 C. 44 种 D. 24 种 6. 已知函数𝑓(𝑥) = { 𝑙𝑛𝑥, 𝑥 > 1 1 4 𝑥 + 1, 𝑥 ≤ 1 ，𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥，则方程𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥)恰有两个不同的实根时，实数 a 的取 值范围是( )(注：e 为自然对数的底数) A. (0, 1 𝑒 ) B. [ 1 4 , 1 𝑒 ) C. (0, 1 4 ] D. ( 1 4 , 𝑒) 7. 函数𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥+1 𝑒𝑥−1 ⋅ 𝑐𝑜𝑠𝑥的部分图象大致为( ) A. B. C. D. 8. 设实数 a，b 满足log𝑏2 < log𝑎2 < 0，则𝑎 𝑎，𝑎𝑏，𝑏𝑎的大小关系是( ) A. 𝑏𝑎 > 𝑎𝑏 > 𝑎𝑎 B. 𝑏𝑎 > 𝑎𝑎 > 𝑎𝑏 C. 𝑎𝑎 > 𝑏𝑎 > 𝑎𝑏 D. 𝑎𝑎 > 𝑎𝑏 > 𝑏𝑎 第 2 页，共 5 页 9. 设𝑓(𝑥) = { 𝑒𝑥 + 𝑥 + 1, 𝑥 ≥ 0 𝑒−𝑥 − 𝑥 + 1, 𝑥 < 0 ，若对任意的𝑥 ∈ [𝑚,𝑚 + 1]，不等式𝑓(2 − 𝑥) ≥ 𝑓(𝑥 + 2𝑚)恒成立，则 m 的最大值为( ) A. −1 B. 0 C. 1 D. 2 10. 已知函数𝑓(𝑥) = log2(𝑥 2 − 𝑎𝑥 + 3𝑎)在[2,+∞)上是增函数，则 a 的取值范围是( ) A. (−∞,4] B. (−∞, 2] C. (−4,4] D. (−4,2] 11. 将 4 个不同的小球装入 4 个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率 是( ) A. 21 58 B. 12 29 C. 21 64 D. 7 27 12. 科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到．任画一条线 段，然后把它分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条 线段就变成了 4 条小线段构成的折线，称为“一次构造”，用同样的方法把每一条小线段重复上述步 骤，得到 16 条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”，…，如此进行“n 次构造”，就可以得到一 条科赫曲线．若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段的 1000 倍，则至少需要通过构造的 次数是( )(取𝑙𝑔3 ≈ 0.4771，𝑙𝑔2 ≈ 0.3010) A. 16 B. 17 C. 24 D. 25 13. 用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所 涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是( ) A. 12 B. 24 C. 30 D. 36 14. 已知函数𝑓(𝑥) = 1 6 𝑥3 + 1 2 𝑏𝑥2 + 𝑐𝑥的导函数𝑓′(𝑥)是偶函数，若方程𝑓′(𝑥) − ln𝑥 = 0在区间[ 1 𝑒 , 𝑒]上有两个 不相等的实数根，则实数 c 的取值范围是( ) A. [−1 − 1 2𝑒2 ,