2020年4月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（2）-备战2020年高考数学各地优质试题重组卷（江苏版）

2020年4月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（2） 数学 第I卷（必做题，共160分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。 一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分. 1．已知集合则_______． 【答案】 【解析】. 2．若复数满足，则的虚部为__________． 【答案】 【解析】复数满足，则故的虚部为. 3．函数的定义域为_________. 【答案】 【解析】由题意可知：. 4．在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则_______. 【答案】 【解析】角的顶点在平面直角坐标系原点，始边为轴正半轴，终边在直线上， ． 5．如图是一个算法的伪代码，输出结果是 ． 【答案】14 【解析】一共循环三次，第一次，第一次，第一次，输出结果是 6．某用人单位为鼓励员工爱岗敬业，在分配方案中规定：年度考核合格的员工，从下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加7%作为新一年的月工资收入．假设某员工自2004年一月以来一直在该单位供职，且同一年内月工资收入相同，2004年的月工资收入为5000元，则2019年一月该员工的月工资收入为__________元．（结果保留两位小数） 【答案】元 【解析】， 7．设向量是平面内一个基底，且,则向量可以用另一个基底表示,即________. 【答案】 【解析】设,因为, 所以,因为不共线, 所以解得,. 8．已知函数，其中，，，且，则该函数为偶函数的概率为________． 【答案】 【解析】依题意所取的值有6种等可能的结果：，， ，，，，使函数为偶函数的所取的值有，，共2种，所以所求概率为 9．直线与曲线相切于点，则b的值为__________. 【答案】 【解析】因为曲线过点，所以，所以， 所以，所以， 所以曲线在点处的切线斜率. 因此，曲线在点处的切线方程为，即，所以. 10．某公司为改善职工的出行条件，随机抽取名职工，调查他们的居住地与公司的距离(单位:千米)．若样本数据分组为，，，，，，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过千米的人数为 人． 【答案】24 【解析】由频率分布直方图可知距离不超过千米的频率为，相应的人数为人 11．已知定义在的偶函数满足且当时，，则的解集为___________. 【答案】 【解析】令，则有，，令，则 ，. 令，，则，. 令，由时，，则，， ， ∴函数在为增函数，又∵函数在为偶函数， ∴函数在为减函数.由，则或， 解得或.故答案为：. 12．已知双曲线的左、右顶点分别是,,双曲线的右焦点为,点在过且垂直于轴的直线上,当的外接圆面积达到最小时,点恰好在双曲线上,则该双曲线的方程为________. 【答案】. 【解析】不妨设点的坐标为,由于为定值,由正弦定理可知当取得最大值时,的外接圆面积取得最小值,也等价于取得最大值, ,, , 当且仅当,即当时,等号成立, 此时最大,即的外接圆面积取最小值. 点的坐标为,代入,可得,. 双曲线的方程为. 13．在三棱锥中， ， ， ， 为的中点，过作的垂线，交、分别于、，若，则三棱锥体积的最大值为__________． 【答案】 【解析】在中，，为等边三角形，，所以，，所以，在中，，所以，如下图（2），设，，则，从而有，整理得到，故的边上的高的最大值为，从而体积的最大值为 图(1) 图（2） 14．已知函数．设为实数，若存在实数，使得成立，则的取值范围为___________． 【答案】 【解析】当时，，函数的解析式， 结合二次函数的性质可得的值域为， 当时，，则，据此可知，函数的值域为， 由可得，即，解得：，即的取值范围为. 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设三个内角所对的变分别为已知 (1)求角的大小； (2)如图，在的一个外角内去一点，使得，过点分别作直线的垂线，垂足分别为.设,求的最大值及此时的取值. 【解析】(1) 又，得 (2) 当时，最大值为 16．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点. （1）求证：PE⊥BC； （2）求证：EF∥平面PCD. 【解析】（1）∵，且为的中点，∴. ∵平面平面，平面平面，