【新教材精创】9.2 正弦定理与余弦定理的应用 教学设计（2）-人教B版高中数学必修第四册

9.2 正弦定理与余弦定理的应用 任何一种数学知识的产生终归要放到实践中去应用，方可体现其伟大价值。正余弦定理也是这样，早在公元前300多年人类就已经发现了正余弦定理，它一定是为了距离或者高度的测算才应运而生。 本节《普通高中课程标准数学教科书-必修四（人教B版）第九章《解三角形》，在第一节讲解完正余弦定理之后，安排了9.2应用举例，而应用正余弦定理解决实际问题的过程，既涉及到数学抽象、数学建模，直观想象，又需要数据的采集和分析，以及大量的数学运算，既巩固了知识又提高了技能。 课程目标 学科素养 A.能将实际问题转化为解三角形问题． B. 能够用正、余弦定理等知识和方法求解与距离、高度、角度有关的实际应用问题. C. 能根据题意画出几何图形． 1.数学抽象：将实际问题抽象为解三角形问题； 2.逻辑推理：合理选择正余弦定理； 3.数学运算：正余弦定理的准确运用； 4.直观想象：根据实际问题画出几何图形； 1.教学重点：用正、余弦定理等知识求解与距离、高度、角度有关的实际应用问题． 2.教学难点：实际问题转化为解三角形问题． 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 一、概念回顾 (1)仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角． (2)方向角 从指定方向线到目标方向线所成的水平角．如南偏西60°，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°. 思考：李尧出校向南前进了200米，再向东走了200米，回到自己家中，你认为李尧的家在学校的哪个方向？提示：东南方向． (3)．方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线所成的水平角．如点B的方位角为α． 方位角的取值范围：[0°，360°) ． 二、情境与问题 在测量工作中，经常会遇到不方便直接测量的情形,例如如图9-2-1所示，故宫角楼的高度因为顶端和底部都不便到达，所以不能直接测量。 假设给你米尺和测量角度的工具，你能在故宫角楼对面的岸边得出脚楼的高度吗？如果能写出你的方案，并给出有关的计算方法，如果不能说明理由。 如图中角楼的高度问题，可以转化为用米尺与测量角度的仪器，怎样得到不便到达的两点之间的距离？ 如图9-2-2所示，设线段AB表示不方便到达的两点之间的