【新教材精创】9.2 正弦定理与余弦定理的应用 练习（2）-人教B版高中数学必修第四册

9.2 正弦定理与余弦定理的应用 一、选择题 1．如图，设、两点在河的两岸，一测量者在的同侧河岸边选定一点，测出、的距离是，，，则、两点间的距离为（ ） A． B． C． D． 2．如图所示，为了测量某湖泊两侧，间的距离，某同学首先选定了与，不共线的一点，然后给出了四种测量方案：（△的角，，所对的边分别记为，，） ①测量，，; ②测量，，; ③测量，，; ④测量，，; 则一定能确定，间距离的所有方案的序号为 （A）①②③ （B）②③④ （C）①③④ （D）①②③④ 3．小赵开车从处出发，以每小时千米的速度沿南偏东的方向直线行驶，分钟后到达处，此时，小王发来微信定位，显示他自己在的南偏东方向的处，且与的距离为千米，若此时，小赵以每小时千米的速度开车直线到达处接小王，则小赵到达处所用的时间大约为（ ） A.分钟 B.分钟 C.分钟 D.分钟 4．如图，某建筑物的高度，一架无人机（无人机的大小忽略不计）上的仪器观测到建筑物顶部的仰角为，地面某处的俯角为，且，则此无人机距离地面的高度为（ ） A． B． C． D． 5．（多选题）某人在A处向正东方向走后到达B处,他向右转150°,然后朝新方向走3km到达C处,结果他离出发点恰好,那么x的值为( ) A． B． C． D．3 6．（多选题）如图，设的内角，，所对的边分别为，，，，且．若点是外一点，，，下列说法中，正确的命题是（ ） A．的内角 B．的内角 C．四边形面积的最大值为 D．四边形面积无最大值 二、填空题 7．如图所示，一学生在河岸紧靠河边笔直行走，在处时，经观察，在河对岸有一参照物与学生前进方向成角，学生前进后，测得该参照物与前进方向成角，则河的宽度为______. 8．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则，两点的距离为________． 9．《周髀算经》是我国最古老的天文学与数学著作，书中讨论了测量“日高”（太阳高度）的方法.大意为：“在两处立表（古代测望用的杆子，即“髀”），设表高均为，测得表距为，两表日影长度差为，则可测算出日高”由所学知识知，日高__________．（用表示） 10．一艘船从点沿北偏东的方向行驶10海里至海岛，又从沿北偏东的方向行驶海里至海岛，若次轮船从点直接沿直线行驶至海岛，则此船沿______________方向行驶______________海里至海岛. 三、解答题 11．如图，要测量山顶上的电视塔FG的高度，已知山的西面有一栋楼AC（该楼的高度低于山的高度）.试设计在楼AC上测山顶电视塔高度的测量、计算方案. 12. 某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，AB为地面，CD，CE为路灯灯杆，CD⊥AB，∠DCE=，在E处安装路灯，且路灯的照明张角∠MEN=.已知CD=4m，CE=2m. (1)当M，D重合时，求路灯在路面的照明宽度MN； (2)求此路灯在路面上的照明宽度MN的最小值. $$ 9.2 正弦定理与余弦定理的应用 一、选择题 1．如图，设、两点在河的两岸，一测量者在的同侧河岸边选定一点，测出、的距离是，，，则、两点间的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由三角形的内角和可得，在中，由正弦定理可得， 所以， 2．如图所示，为了测量某湖泊两侧，间的距离，某同学首先选定了与，不共线的一点，然后给出了四种测量方案：（△的角，，所对的边分别记为，，） ①测量，，; ②测量，，; ③测量，，; ④测量，，; 则一定能确定，间距离的所有方案的序号为 （A）①②③ （B）②③④ （C）①③④ （D）①②③④ 【答案】A 【解析】已知三角形的两角及一边，可以确定三角形，故①③正确；已知两边及夹角，可以确定三角形，故②正确；已知两边与其中一边的对角，三角形的个数可能一个、两个或无解，故④错误. 3．小赵开车从处出发，以每小时千米的速度沿南偏东的方向直线行驶，分钟后到达处，此时，小王发来微信定位，显示他自己在的南偏东方向的处，且与的距离为千米，若此时，小赵以每小时千米的速度开车直线到达处接小王，则小赵到达处所用的时间大约为（ ） A.分钟 B.分钟 C.分钟 D.分钟 【答案】B 【解析】根据条件可得，，， 由余弦定理可得， 则