【新教材精创】9.2 正弦定理与余弦定理的应用 导学案（2）-人教B版高中数学必修第四册

9.2 正弦定理与余弦定理的应用 1.能将实际问题转化为解三角形问题． 2.能够用正、余弦定理等知识和方法求解与距离、高度、角度有关的实际应用问题． 3.能根据题意画出几何图形． 重点：用正、余弦定理等知识求解与距离、高度、角度有关的实际应用问题． 难点：实际问题转化为解三角形问题． (1)仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角． (2)方向角 从指定方向线到目标方向线所成的水平角．如南偏西60°，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°. 思考：李尧出校向南前进了200米，再向东走了200米，回到自己家中，你认为李尧的家在学校的哪个方向？提示：东南方向． (3)．方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线所成的水平角．如点B的方位角为α． 方位角的取值范围：[0°，360°) ． 一、情境与问题 在测量工作中，经常会遇到不方便直接测量的情形,例如如图9-2-1所示，故宫角楼的高度因为顶端和底部都不便到达，所以不能直接测量。 假设给你米尺和测量角度的工具，你能在故宫角楼对面的岸边得出脚楼的高度吗？如果能写出你的方案，并给出有关的计算方法，如果不能说明理由。 如图中角楼的高度问题，可以转化为用米尺与测量角度的仪器，怎样得到不便到达的两点之间的距离？ 如图9-2-2所示，设线段AB表示不方便到达的两点之间的距离，在能到达的地方选定位置C进行测量，用测量角度的仪器可以测量出的大小，但是因为点A，B都不便到达，所以△ABC的3条边都无法用米尺测量. 如图9-2-3所示，在可到达的地方再选定一点D，并使得CD的长m能用米尺测量，用测量角度的仪器测出 . 然后，利用以及m即可求出AB的长， 首先，在△BCD中，因为， 所以由正弦定理可得 因此； 同理，从△ACD可得A； 最后,在△ABC 中，根据AC,BC，利用余弦定理就可以得出AB的长。 二、典例解析 例1.如图所示，A，B是某沼泽地上不便到达的两点，C，D是可到达的两点.已知A，B，C，D,4点都在水平面上，而且已经测得∠ACB=，∠BCD=30°，∠CDA=， ∠BDA=15°，CD=100m，求AB的长. 例2．如图所示，在某海滨城市A附近的海面出现台风活动.据监测，目前台风中心