【新教材精创】9.1.1 正弦定理（第1课时）教学设计（1）-人教B版高中数学必修第四册

9.1.1正弦定理（1） 《解三角形》这一章内容，是初中解直角三角形内容的拓展与延续，也是高中《三角函数》与《平面向量》在解三角形中的应用。初中阶段着重定性的讨论三角形中线段与角的位置关系，本章主要是定量地揭示三角形边、角之间的数量关系。本章内容在高考中主要与三角函数、平面向量等知识联系起来以及在立体几何问题求解中的应用。正弦定理是解斜三角形的基本工具之一，同时它的推导过程也为余弦定理的推导设下伏笔，因此它具有承上启下的重要地位，并且它还是解决实际生活中与三角形有关的问题的有力工具。 正弦定理是本章的第一节，是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边与角之间的数量关系。通过创设问题情景，从而引导学生产生探索愿望，激发学生学习的兴趣，并指出解决问题的关键在于研究三角形中的边、角关系。在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明,并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题： （1）已知两角和一边，解三角形； （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形。                 考点 教学目标 核心素养 三角形面积公式 结合实例，了解已知两边和夹角的三角形面积公式的推理过程，掌握三角形面积公式的应用 数学抽象、逻辑推理、数学运算 正弦定理 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其变形，并进行简单的应用，掌握已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数. 直观象限、数学抽象、逻辑推理、数学运算 【教学重点】 三角形面积公式、正弦定理的推理过程，及简单应用 【教学难点】 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数 引入： 在现代过程中，得益于科技的发展，距离的测量能借助红外测距仪、激光测距仪等工具直接完成。不过，在这些工具没有出现以前，你知道人们是怎样简洁获得两点间距离的吗？ 如图所示，若想知道河对岸的一点A与岸边一点B之间的距离，而且已经测量出了BC的长，也想办法得到了与的大小，你能借助这三个量，求出AB的长吗？ 为了方便起见，将3个内角所对的边分别记为，在这样的约定下，情景中的问题可以转化为：已知，如何求. 问题1：三角形的面积公式 尝试与发现： （1）如图，已知中，，你能求出这个三角形的面积吗