【新教材精创】9.1.1 正弦定理（第1课时）课件（1）-人教B版高中数学必修第四册(共30张PPT)

人教2019版必修上册 9.1.1正弦定理 引例 问题1：三角形的面积公式 问题2：正弦定理 问题3：利用正弦定理和三角形内角和定理，解决三角形 人教版必修上册 在现代过程中，得益于科技的发展，距离的测量能借助红外测距仪、激光测距仪等工具直接完成。 不过，在这些工具没有出现以前，你知道人们是怎样简洁获得两点间距离的吗？ 如图所示，若想知道河对岸的一点A与岸边一点B之间的距离，而且已经测量出了BC的长， 也想办法得到了 与 的大小，你能借助这三个量，求出AB的长吗？ 为了方便起见，将 3个内角 所对的边分别记为 ， 在这样的约定下，情景中的问题可以转化为：已知 ，如何求 . 尝试与发现： （1）如图，已知 中， ，你能求出这个三角形的面积吗？ （2）一般地，在 中，如何根据 地值，求出这个三角形的面积？ 尝试与发现： （1）如图，已知 中， ，你能求出这个三角形的面积吗？ 如图所示，在 中，过A作BC边上的高AD， 在 中，由正弦的定义可知： 因此三角形的面积为： 当C为直角时，由 ，可知 仍成立. 尝试与发现： （2）一般地，在 中，如何根据 地值，求出这个三角形的面积？ 当C为锐角时，求三角形面积的方法在 为锐角时都成立，因此 ； 当C为钝角时，如下图所示，仍设 的BC边上的高为AD，则可知 ,因此仍有 成立； 一般地，若记 的面积为S，则 由此可知： ， 又因为 ，因此可得： 这就是正弦定理： 在一个三角形中，各边的长和它所对的角的正弦的比相等. 例1.已知 中， 求 . 解：由已知得： . 由正弦定理可知： ，所以 注：（1）在一个三角形中，如果已知两个角与一个边，就可以求出这个三角形的另外一个角， 然后由正弦定理可以求出该三角形其他的两条边.因此，确定了一个三角形的两个角和一个边 之后，这个三角形就唯一确定了，这与我们初中所学的三角形全等的判定定理AAS（或ASA）一致. （2）我们把三角形得3个角和3个边都称为三角形的运算，已知三角形的若干元素求其他元素 一般称为解三角形. 例2.已知 中， ，求解这个三角形. 解：因为 ，所以 由于 ，所以 或 . 当 时， 此时 为直角三角形，c为斜边，从而有： ； 当 时， 此时 为等腰三角形，从而由等角对等边有： . 注：根据例2的解答，下图中（1），（2）都满足条件， 事实上，这与我们初中所学的SSA不能作为三