【新教材精创】9.1.1 正弦定理（第1课时）练习（1）-人教B版高中数学必修第四册

9.1.1正弦定理（1） 【基础练习】 一、单选题 1．在中，角，，的对边分别为，，，则下列等式正确的是( ) A． B． C． D． 2．已知中，且则（ ） A． B． C． D． 3．已知的三个角，，所对的边分别为a，b，c，其中，，，，则等于（ ）. A． B． C． D． 4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是 （ ） A．,有两解 B．,有一解 C．,无解 D．,有一解 5．在中，角所对的边分别为，若，则此三角形（ ） A．无解 B．有一解 C．有两解 D．解的个数不确定 二、填空题 6. 在中，，则的面积为_________. 7. 在中，角，，所对的边分别是，，，已知，．若，则的面积为______；若有两解，则的取值范围是______． 8．在中，是边的中点.若，则的长等于________；若，则的面积等于____________. 三、解答题 9．已知△ABC中，a=2，，A=30°，求解这个三角形. 10．在中，角的对边分别是，. (1)求的值； (2)求及的面积. 【提升练习】 1．ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两解的是 A．a=2，b=3，A=30° B．b=6，c=4，A=120° C．a=4，b=6，A=60° D．a=3，b=6，A=30° 2．△ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的周长为(　　) A． B． C． D． 3．在平面内，四边形ABCD的与互补，，则四边形ABCD面积的最大值=（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，在，已知，角的平分线把三角形面积分为两部分，则等于（ ） A． B． C． D． 5．已知为圆的一条弦，为等边三角形，则的最大值为（ ） A． B．6 C．4 D． 6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=___. 7．如图所示，为了测量、处岛屿的距离，小海在处现测，、分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则、两岛屿的距离为__________海里. 8．如图，在中，，，，点在边上，且，将射线绕着逆时针方向旋转，并在所得射线上取一点，使得，连接，则的面积为__________． 9．在△ABC中，角A，B，C的对边分別为a，b，c，若． （1）求a； （2）已知点M在边BC上，且AM平分∠BAC，求△ABM的面积． 10．的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. $$ 9.1.1正弦定理（1） 【基础练习】 一、单选题 1．在中，角，，的对边分别为，，，则下列等式正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由正弦定理可得，可知B正确，故选B． 2．已知中，且则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由正弦定理， 可得. 故选：A 3．已知的三个角，，所对的边分别为a，b，c，其中，，，，则等于（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 在中，由 又，， 所以 由，所以 故 故选：A 4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是 （ ） A．,有两解 B．,有一解 C．,无解 D．,有一解 【答案】D 【解析】 项中，故三角形一个解，项说法错误；项中，故有锐角和钝角两种解, 项说法错；项中 ，故有解，项说法错；项中一定为锐角，有一个解，项说法正确，故选D. 5．在中，角所对的边分别为，若，则此三角形（ ） A．无解 B．有一解 C．有两解 D．解的个数不确定 【答案】C 【解析】 由及正弦定理，得，，B可取锐角；当B为钝角时，，由正弦函数在递减，，可取.故选C. 二、填空题 6. 在中，，则的面积为_________. 【答案】 【解析】 的面积. 故答案为：. 7. 在中，角，，所对的边分别是，，，已知，．若，则的面积为______；若有两解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 若，则,因此的面积为 由正弦定理得, 因为有两解，所以 8．在中，是边的中点.若，则的长等于________；若，则的面积等于____________. 【答案】7 42 【解析】 （1）依题在中，是的中点， 所以所以 又 所以 所以 所以的长等于. （2）在中，由正弦定理有： 所以； 在中，由正弦定理有： 所以 因为是的中点，则，, 所以， 所以即， 所以 当时， 当时， 不符合题意， 所以的面积为： 故答案为：