【新教材精创】9.1.1 正弦定理（第1课时）导学案（1）-人教B版高中数学必修第四册

9.1.1正弦定理（1） 考点 学习目标 三角形面积公式 结合实例，了解已知两边和夹角的三角形面积公式的推理过程，掌握三角形面积公式的应用 正弦定理 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其变形，并进行简单的应用，掌握已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数. 【学习重点】 三角形面积公式、正弦定理的推理过程，及简单应用 【学习难点】 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数 问题1：三角形的面积公式 尝试与发现： （1）如图，已知中，，你能求出这个三角形的面积吗？ （2）一般地，在中，如何根据地值，求出这个三角形的面积？ 解： 一般地，若记的面积为S，则 问题2：正弦定理 在中： 这就是正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对的角的正弦的比相等. 例1.已知中，求. 注：（1）在一个三角形中，如果已知两个角与一个边，就可以求出这个三角形的另外一个角，然后由正弦定理可以求出该三角形其他的两条边.因此，确定了一个三角形的两个角和一个边之后，这个三角形就唯一确定了，这与我们初中所学的三角形全等的判定定理AAS（或ASA）一致. （2）我们把三角形得3个角和3个边都称为三角形的运算，已知三角形的若干元素求其他元素一般称为解三角形. 例2.已知中，，求解这个三角形. 注：根据例2的解答，（1），（2）都满足条件，事实上，这与我们初中所学的SSA不能作为三角形全等的判定定理一样. 例3.已知中，，求及三角形面积. 注：例3中不可能成立，也可从以及大边对大角看出. 例4.判断满足条件的是否存在，并说明理由. 问题3：利用正弦定理和三角形内角和定理，解决三角形 （1）两角和任意一边，求其它两边和一角；如； （2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角．如。 一般地，已知两边和其中一边的对角解斜三角形，有两解或一解（见图示）． 一解 两解 一解 一解 例5. 根据下列条件，判断有没有解？若有解，判断解的个数． （1），，，求； （2），，，求； （3），，，求； （