【新教材精创】9.1.1 正弦定理（第2课时）练习（1）-人教B版高中数学必修第四册

9.1.1正弦定理（2） 【基础练习】 一、单选题 1．△ABC中，若cosC，c＝2，则△ABC外接圆面积为（ ） A．4π B．8π C．9π D．36π 2．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的外接圆的面积为（ ） A． B． C． D． 3．若是的内角，且，则与的关系正确的是( ) A． B． C． D．无法确定 4．在中，角，，所对的边分别为，，，，则的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 二、填空题 5．在中，，，则______. 6．在中，所对的边长分别为，若，则=__________． 7．甲同学碰到一道缺失条件的问题:“在中，已知，试判断此三角形解的个数."查看标准答案发现该三角形有一解.若条件中缺失边，那么根据答案可得所有可能的的取值范围是_______. 8．在中，内角所对的边分别为，给出下列结论： ①若，则； ②若，则为等边三角形； ③必存在，使成立； ④若，则必有两解． 其中，结论正确的编号为______________（写出所有正确结论的编号）． 三.解答题 9．已知在中，内角所对的边分别为，且满足. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若为锐角三角形，且，求的取值范围. 10．在中，角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若函数图象的一条对称轴方程为且，求的值． 【提升练习】 1．在中，内角的对边分别为，已知的面积，则外接圆半径的大小是（　　） A． B． C．1 D．2 2．在中，，，是的中点.若，且，则实数（ ） A． B． C． D． 3．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则外接圆的面积为________. 4．在中，，，分别是角，，所对的边，且，则的最大值为_________． 5．在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则_______． 6．已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a＞b且，则A＝_______． 7．在中，，，若满足条件的有且仅有一个，则实数的取值范围是______. 8．如图，设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且若点D是外一点，，，则当四边形ABCD面积最大值时，____． 9.在锐角三角形 ABC 中，已知 2sin2 A+ sin2B = 2sin2C，则的最小值为___． 10．在中，角，，所对的边分别是，，，且. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. $$ 9.1.1正弦定理（2） 【基础练习】 一、单选题 1．△ABC中，若cosC，c＝2，则△ABC外接圆面积为（ ） A．4π B．8π C．9π D．36π 【答案】C 【解析】 由于是三角形的内角，所以. 设三角形外接圆的半径为，由正弦定理得，所以， 所以三角形外接圆的面积为. 故选：C 2．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的外接圆的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 在中，，， 所以. 设的外接圆的半径为R， 则由正弦定理，可得，解得 故的外接圆的面积， 故选：B. 3．若是的内角，且，则与的关系正确的是( ) A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【解析】 由正弦定理可知：,，因此本题选B. 4．在中，角，，所对的边分别为，，，，则的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 【答案】B 【解析】 ，所以， 所以，即. 因为，，所以，故是直角三角形. 故选： 二、填空题 5．在中，，，则______. 【答案】 【解析】 设外接圆半径为 ,则根据正弦定理有 . 故答案为： 6．在中，所对的边长分别为，若，则=__________． 【答案】 【解析】 在中，， 所以. 故答案为： 7．甲同学碰到一道缺失条件的问题:“在中，已知，试判断此三角形解的个数."查看标准答案发现该三角形有一解.若条件中缺失边，那么根据答案可得所有可能的的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 由题,由正弦定理可得,则, 因为三角形有一解,则或,则或 故答案为 8．在中，内角所对的边分别为，给出下列结论： ①若，则； ②若，则为等边三角形； ③必存在，使成立； ④若，则必有两解． 其中，结论正确的编号为______________（写出所有正确结论的编号）． 【答案】①④ 【解析】 ①在三角形中，，得．，由正弦定理，可知，所以①正确． ②由正弦定理，由条件知，，即 ，所以， 解得 ． 所以为等腰三角形，所以②错误． ③若有一个为直角时不成立， 若都不为直角 因为 所以 即 则，所以 即③错误． ④因为 ，即 ，所以，必有两解．所以④正确． 故答案为：①④． 三.解答题 9．已知在中，内角所对的边