【新教材精创】9.1.1 正弦定理（第2课时）导学案（1）-人教B版高中数学必修第四册

9.1.1正弦定理（2） 考点 学习目标 正弦定理的推论和变形 掌握正弦定理的推论和变形，以及在解三角形和实际问题中进行简单应用. 【学习重点】 正弦定理的推论和变形的推导、应用 【学习难点】 正弦定理的推论和变形在解三角形和实际问题中的应用 问题1：正弦定理的外接圆证法 正弦定理的推论： 设R是△ABC外接圆的半径，则＝＝＝ 例1. 在△ABC中，a＝5，B＝135°，C＝15°，则此三角形的最大边长为________，外接圆半径为________. 问题2：正弦定理的变形及其应用 正弦定理的变形(R是△ABC外接圆的半径)： (1)a＝ ，b＝ ，c＝ ； (2)sin A＝ ，sin B＝ ，sin C＝ ； (3)a∶b∶c＝ 例2. △ABC中，，求证△ABC为直角三角形 【解题方法】 1．判断三角形形状时，应围绕三角形的边角关系，利用正弦定理进行边角互化，要么把角转化为边，通过代数变形找出边之间的关系，要么把边转化为角，通过三角变换找出角之间的关系，当然也可以边角同时考虑． 2．在解题中，若出现关于边的齐次式(方程)，或关于角的正弦的齐次式(方程)可通过正弦定理，进行边角互化． 【变式练习】 1.在△ABC中，若试判断△ABC的形状. 2.在△ABC中，设，求的值。 3.在△ABC中，若＝，试判断△ABC的形状. 例3. 在锐角三角形ABC中，A=2B，、、所对的角分别为A、B、C，试求的范围。 【解题方法】 利用正弦定理将边化为角或者将角化为边处理，这是正弦定理的一种重要作用，也是处理三角形问题的重要手段．正弦定理的变形有多种形式，要根据题目选择合适的变形进行使用，将题目中的所有条件，利用正弦定理化角为边，再根据多项式的有关知识(分解因式、配方等)得到边的约束关系．利用的公式为：sin A＝，sin B＝，sin C＝.(2)化边为角．将题目中所有的条件，利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识内角的约束关系，利用的公式为：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C． 变式练习： 1.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=