【新教材精创】9.1.2 余弦定理（第1课时）课件（1）-人教B版高中数学必修第四册(共23张PPT)

人教2019版必修上册 9.1.2余弦定理（1） 引入： 方法1：（向量法） 这是余弦定理，三角形任何一边的平方，等于 其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的2倍. 方法2：（坐标法） 方法3：（几何法） 人教版必修上册 利用如图所示的现代测量工具，可以方便地测出3点之间的一些距离和角， 从而可得到未知的距离和角。 例如，如图所示，A，B分别是两个山峰的顶点，在山脚下任意选择一点C， 然后使用测量仪得出AC，BC以及 的大小，你能根据这三个量求出AB吗？ 情境中的问题可以转化为：已知 和角 ，如何求 如图所示，注意到： 所以： ， 而且 ，因此 又因为 ，因此： 类似地，可得： 如图以A为原点，AC为x轴建立平面直角坐标系， 则 ．所以 ， 同理可证 ， 当A为锐角时，在三角形ABC中， 已知AB=c,AC=b和A，作CD⊥AB，则CD=bsinA,BD=c-bcosA 当A为直角时：由勾股定理 ，又 成立 当A为钝角同理可证. 思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了 一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？ 总结：若 中，C= ，则 ，这时 ，由此可知余弦定 理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。 例1.在 中，已知 ，求 解：由余弦定理可知 因此 注：当已知三角形的两边及夹角时，三角形唯一确定，这与我们初中所 学的三角形全等的判定定理SAS一致. 例2.在 中，已知 ，求 解：由 可得： 可解得： 又因为 注：已知三角形的3条边时，可以求出该三角形的3个角， 而且该三角形也唯一确定，这与我们初中所学的三角形全等 的判定定理SSS一致。 事实上，余弦定理可以改写成如下形式： 注：（1）熟悉定理的结构，注意“平方”“夹角”“余弦”等 （2）余弦定理的应用： ①已知三边，求三个角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角 （3）当夹角为90(时，即三角形为直角三角形时即为勾股定理（特例） （4）变形： 【变式练习】 在△ABC中： (1)已知b＝8，c＝3，A＝60°，求a； (2)已知a＝20，b＝29，c＝21，求B； (3)已知a＝3 eq \r(3) ，c＝2，B＝150°，求b； (4)已知a＝2，b＝ eq \r(2) ，c＝ eq \r(3) ＋1，求A.