【新教材精创】9.1.2 余弦定理（第1课时）练习（1）-人教B版高中数学必修第四册

9.1.2余弦定理（1） 【基础练习】 一、单选题 1．在中，角的对边分别为，若，，，则（ ） A． B． C． D． 2．在中，已知，，，那么a等于（ ）． A． B．41 C．49 D．51 3．已知中，若，且，则 A． B． C． D． 4．在中，角的对边分别是.则的值为（ ） A．6 B． C． D． 5．的内角的对边分别为，已知，，，则（ ） A．3 B．1 C．1或3 D．无解 二、填空题 6．已知的内角 的对边分别为 ，若，，且的面积为，则的周长为______． 7．设的内角所对边的长分别为,若,则角_________． 8．在钝角中，内角，，的对边分别为，，，若，，则最大边的取值范围是_____． 三、解答题 9．在中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设，，． （1）求b的值； （2）求的面积． 10．在中，角，，所对的边分别是，，，已知，. （1）若，求的值； （2）的面积为，求的值. 【提升练习】 1．已知锐角三角形的三边长分别为1、3、，那么的取值范围为( ) A． B． C． D． 2．在中，，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 3．一角槽的横断面如图所示，四边形是矩形，且，，，，则的长等于( ) A．210mm B．200mm C．198mm D．171mm 4．在△中，若，，，则此三角形中最大内角是（ ） A． B． C． D． 5．在中，已知，，，则（ ） A． B． C． D． 6．中，角的对边分别为，且满足，则角的值为 A． B． C． D． 7．有一道题目由于纸张破损，有一条件看不清楚，具体如下：“在中，角，，的对边分别为，已知， ，，求角．”经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，且该题的答案是唯一确定的，则破损处应是___________． 8．在中，角的对边分别为，，，且为锐角，则面积的最大值为________. 9．在锐角中，角的对边分别是，且． （1）求角的大小； （2）若的面积为，且，求的值． 10．已知锐角面积为，，，所对边分别是，，，，平分线相交于点，且. 求：（1）的大小； （2）周长的最大值. $$ 9.1.2余弦定理（1） 【基础练习】 一、单选题 1．在中，角的对边分别为，若，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 根据题意，△ABC中，a=4，b=5，c=6， 则 故选D． 2．在中，已知，，，那么a等于（ ）． A． B．41 C．49 D．51 【答案】C 【解析】 由于，，， 则，解得： 在中，由余弦定理可得，解得或（舍去） 故答案选 3．已知中，若，且，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由余弦定理可知 ,选A. 4．在中，角的对边分别是.则的值为（ ） A．6 B． C． D． 【答案】D 【解析】 由余弦定理可知： 所以 故选：D 5．的内角的对边分别为，已知，，，则（ ） A．3 B．1 C．1或3 D．无解 【答案】C 【解析】 由余弦定理得，即，解得或. 二、填空题 6．已知的内角 的对边分别为 ，若，，且的面积为，则的周长为______． 【答案】 【解析】 因为，，由余弦定理可得：； 又的面积为，所以，所以， 所以, 所以周长为. 故答案为 7．设的内角所对边的长分别为,若,则角_________． 【答案】 【解析】 ∵3sinA＝5sinB，∴3a＝5b.① 又∵b＋c＝2a，② ∴由①②可得，a＝b，c＝b. ∴cosC＝＝＝－. ∴C＝π. 8．在钝角中，内角，，的对边分别为，，，若，，则最大边的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 ∵，，∴，即， 又为钝角三角形，∴， ∴根据余弦定理得，， 即，解得：，∴， 则最大边的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题 9．在中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设，，． （1）求b的值； （2）求的面积． 【答案】(1) ;(2) 【解析】 （1）∵a=4，c=3，cosB=． ∴由余弦定理可得b===． 故b的值． （2）∵cosB=，B为三角形的内角， ∴sinB===， 又a=4，c=3， ∴S△ABC=acsinB==． 10．在中，角，，所对的边分别是，，，已知，. （1）若，求的值； （2）的面积为，求的值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）由， 则，且 ， 由正弦定理， 因为，所以，所以， （2），∴， ， ∴， ， ∴. 【提升练习】 1．已知锐角三角形的三边长分别为1、3、，那么的取值范围为( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 依题意的三边长为，且是锐角三角形.