【新教材精创】9.1.2 余弦定理（第2课时）教学设计（1）-人教B版高中数学必修第四册

9.1.2余弦定理（2） 本节课是余弦定理的第二课时，第一课时通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握了余弦定理的两种表示形式及三种证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。本课时进一步运用余弦定理的边角互化功能来解决三角形形状判定和几何计算有关的实际问题，通过三角函数、余弦定理、向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一，培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力. 考点 教学目标 核心素养 余弦定理的应用 利用余弦定理的边角互化功能判定三角形形状，解决三角形，四边形中的边长、角度、面积问题. 数学运算、数形结合 余弦定理与三角函数、向量综合应用 掌握余弦定理与其他知识，如三角函数，向量的综合问题，培养学生综合分析，转化划归的能力. 数学运算、数形结合 【教学重点】 利用余弦定理的边角互化功能判定三角形形状，解决三角形，四边形中的边长、角度、面积问题，与其他知识，如三角函数，向量的综合问题 【教学难点】 余弦定理的综合应用 复习回顾： 1.余弦定理： ，， 2. 变形： 3. 余弦定理的应用：①已知三边，求三个角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角 典型例题： 例1.在中，已知用两种方法判断该三角形的形状. 【解】方法1o（余弦定理）得a=b c= 是等腰三角形或直角三角形. 方法2o（正弦定理）得sinAcosA=sinBcosB, sin2A=sin2B, 2A=2B,或2A+2B=180 A=B或A+B=90 是等腰三角形或直角三角形. 注：判断该三角形的形状一般都有“走边”或“走角”两条路，利用余弦或者正弦定理进行边角互化. 【变式练习】 1.在△ABC中，若（a＋b＋c）（b＋c－a）＝3bc，并且sinA＝2sinBcosC，试判断△ABC的形状. 【解】由已知条件（a＋b＋c）（b＋c－a）＝bc及余弦定理得 cosA＝＝ ∴A＝60° 又由已知条件sinA＝2sinBcosC 得sin（B＋C）＝sin（B＋C）＋sin（B－C） ∴sin（C－B）＝0，∴B＝C 于是有A＝B＝C＝60°， 故△ABC为等边三角形. 2. 在△ABC中，设，且，请判断三角形的形状。 【解】由, 即而， 得 而由 得 而， ∴三角形为等边三角形。 例2.