【新教材精创】9.1.2 余弦定理（第2课时）课件（1）-人教B版高中数学必修第四册(共18张PPT)

人教2019版必修上册 9.1.2余弦定理（2） 复习回顾 典型例题 注：判断该三角形的形状一般都有“走边”或“走角”两条路， 利用余弦或者正弦定理进行边角互化. 注：与平面多边形有关的问题，可以转化为三角形中的边或角问题，借助余弦定理 或正弦定理来解决。 小结： 1.利用余弦定理的边角互化功能判定三角形形状，解决三角形，四边形中的边长、角度、面积问题 2.余弦定理与其他知识，如三角函数，向量的综合应用. 人教版必修上册 1.余弦定理： ， ， 2. 变形： 3. 余弦定理的应用： ①已知三边，求三个角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角 例1.在 中，已知 用两种方法判断该三角形的形状. 【解】方法1o（余弦定理） 得a EMBED Equation.3 =b EMBED Equation.3 c = EMBED Equation.3 EMBED Equation.DSMT4 是等腰三角形或直角三角形. 方法2o（正弦定理）得sinAcosA=sinBcosB, sin2A=sin2B, 2A=2B,或2A+2B=180 【变式练习】 1.在△ABC中，若（a＋b＋c）（b＋c－a）＝3bc，并且sinA＝2sinBcosC，试判断△ABC的形状. 【解】由已知条件（a＋b＋c）（b＋c－a）＝bc及余弦定理得 cosA＝ eq \f(b2＋c2－a2,2bc) ＝ eq \f(1,2) ∴A＝60° 又由已知条件sinA＝2sinBcosC 得sin（B＋C）＝sin（B＋C）＋sin（B－C） ∴sin（C－B）＝0，∴B＝C 于是有A＝B＝C＝60°， 故△ABC为等边三角形. 2. 在△ABC中，设 ，且 ，请判断三角形的形状。 【解】由 , 即 而 ， 得 而由 得 而 ， ∴三角形为等边三角形。 例2.如图所示平行四边形ABCD中，已知 ， 求四边形ABCD的面积. 【解】连接A，C如图所示，再 中分别使用余弦定理可得： EMBED Equation.DSMT4 又因为 ，所以 ，因此 解得： ，因此 从而可知四边形的面积为： 【变式练习】 1.在四边形ABCD中， ADB= BCD=75 ， ACB= BDC=45 ，DC= ，求： （1） AB的长 （2） 四边形ABCD的面积