【新教材精创】9.1.2 余弦定理（第2课时）导学案（1）-人教B版高中数学必修第四册

9.1.2余弦定理（2） 考点 学习目标 余弦定理的应用 利用余弦定理的边角互化功能判定三角形形状，解决三角形，四边形中的边长、角度、面积问题. 余弦定理与三角函数、向量综合应用 掌握余弦定理与其他知识，如三角函数，向量的综合问题，培养学生综合分析，转化划归的能力. 【学习重点】 利用余弦定理的边角互化功能判定三角形形状，解决三角形，四边形中的边长、角度、面积问题，与其他知识，如三角函数，向量的综合问题 【学习难点】 余弦定理的综合应用 复习回顾： 1.余弦定理 2.余弦定理的变形 3. 余弦定理的应用： ①已知三边，求三个角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角 典型例题： 例1.在中，已知用两种方法判断该三角形的形状. 注：判断该三角形的形状一般都有“走边”或“走角”两条路，利用余弦或者正弦定理进行边角互化. 【变式练习】 1.在△ABC中，若（a＋b＋c）（b＋c－a）＝3bc，并且sinA＝2sinBcosC，试判断△ABC的形状. 2. 在△ABC中，设，且，请判断三角形的形状。 例2.如图所示平行四边形ABCD中，已知，求四边形ABCD的面积. 注：与平面多边形有关的问题，可以转化为三角形中的边或角问题，借助余弦定理或正弦定理来解决。 【变式练习】 1.在四边形ABCD中，ADB=BCD=75，ACB=BDC=45，DC=，求： （1） AB的长 （2） 四边形ABCD的面积 2. 如图，是中边上的中线，求证：． 例3.在中，求证： 注：（1）上述结果也可以用向量数量积的几何意义来解释，事实上，是在上的投影的数量之和。 （2）同理可得： （3）结合三个等式也可以证明余弦定理，同学们可自行尝试. 【变式练习】 1. 在ABC中，求证： 2. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，，，证明：。 例4. 已知△ABC中，a＝2，c＝1，求角C的取值范围.