第3章 图形与坐标-2019-2020学年八年级数学下册易混易错知识点汇总(湘教版)

第三章 图形与坐标 【知识点1】 一、平面直角坐标系中点的坐标符号特点 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 + + 在第二象限 - + 在第三象限 - - 在第四象限 + - 在x轴上 在y轴上 在正半轴上 + 0 在负半轴上 - 0 在正半轴上 0 + 在负半轴上 0 - 原点 0 0 注 意：坐标轴上的点不属于任何象限。 二、坐标与距离 直角坐标平面内,点P(x，y)，到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 . 【易错点】 【易错点1】对于点的坐标符号特征领悟不透彻不能正确确定点的位置 、在平面直角坐标系中，有一点P(a，b），若ab=0,则点P的位置在（ ） A.原点 B.横轴上 C.纵轴上 D.坐标轴上 【错解】：A或B或C 【错解分析】：在坐标轴上的点的横纵坐标的积为0，在没有指明具体的位置时，我们要分情况考虑，若横坐标为0，则在y轴上；若纵坐标为0，则在x轴上；若横坐标、纵坐标都为0，则在坐标原点.在解题时，错解忽略了三种情况可以并存。 【正解】：D 、已知m≠0，则点P(m，lml+1)在（ ） A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第三或第四象限 D.第一或第四象限 【错解】：B或C或D 【错解分析】：由于m≠0，lml+1>0，得到点P的横坐标不为0，纵坐标为正数，而符合条件的点在第一象限或第二象限，第三象限的点的横坐标为负，纵坐标为负，第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负。错解忽略了各象限内点的坐标的特征。 【正解】：A 【针对性练习】1、若点P(x，y）满足xy>0，则点P在第几象限? 【错解】：因为xy>0，所以x>0，y>0，所以点P在第一象限。 【正解】：因为xy>0，所以x与y同号， 当x>0，y>0时，点P在第一象限； 当x<0，y<0时，点P在第三象限。 【针对性练习】2、如果m是任意实数，那么点P(m-4，m+1)一定不在（ ） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【错解】：A或B或C 【正解】：D 点拨：由题意，知点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答. ∵（m+1)-(m-4)=m+1-m+4=5. ∴点P的纵坐标一定大于横坐标∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，∴点P一定不在第四象限。 故选D. 【方法总结】由已知点的坐标判断该点的位置时，不能熟练运用点的横坐标、纵坐标符号与点所在的坐标平面的位置之间的转化关系，尤其还没有掌握坐标轴上的点的坐标特征，导致出错。 【易错点2】混淆了点的坐标与点到坐标轴的距离而导致错误 、点P(3，-4)到x轴的距离是 。 【错解】：3 【错解分析】：产生错误的原因是错误地认为点P(x，y)到x轴的距离是lxl，到y轴的距离是lyl. 【正解】：4 【针对性练习】3、求点P（-2，-3）到两坐标轴的距离。 【错解】：因为点P的坐标为（-2，-3），所以点P到x轴的距离为=2，到y轴的距离为=3。 【正解】：因为点P的坐标为（-2，-3），所以点P到x轴的距离为=3，到y轴的距离为=2。 【方法总结】我们要正确理解点的坐标的意义。点（x，y）到坐标轴的距离问题要注意，到x轴的距离是，到y轴的距离是，解题时要注意区分，考虑问题要细致。 【易错点3】因考虑问题不全面忽视分类讨论 、已知点P(2-a，3a-2)到两坐标轴的距离相等，则P点的坐标为（ ） A.(1，1) B.(-1，1)或（2，-2） C.(1，1)或（2，-2） D.(1，-1）或（-2，2） 【错解】：A 【错解分析】：∵点P(2-a，3a-2)到两坐标轴的距离相等， ∴点P的横、纵坐标的绝对值相等，即. ∴2-a=±（3a-2），∴a=1或a=0 ∴点P坐标为（1，1)或（2，-2）. 错解忽略了“距离相等”是指点P的横、纵坐标的绝对值相等，而不是指横、纵坐标相等。 【正解】：C. 【针对性练习】4、若点N的横纵坐标符号相同，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是（ ） A.(2，2) B.(一2，一2) C.(2，2)或（一2，一2