湖南省衡阳市2020届高三第一次联考（一模）（文科）数学试题（含解析）

湖南省衡阳市2020届高三第一次联考（一模） (文科)数学试题 第I卷 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|(x-1)(x+1) <0} ,B= {y|y=2x ,x∈R} ,则A∩B= A.( -1,0] B. ( -1,1) C. (0,1) D. Φ 2.在复平面内，复数z所对应的点A的坐标为(1, -1) ,则z的实部与虚部的和是 A.2 B.0 C.1 +i D.1 -i 3.已知a ， 则a、b、c的大小关系为 A.a>c> b B. c>a>b C.c>b>a D. a>b>c 4. 研究机构对20岁至50岁人体脂肪百分比y( %)和年龄x(岁)的关系进行了研究通过样本数据，求得回归方程 现有下列说法: ①某人年龄为70岁,有较大的可能性估计他的体内脂肪含量约40.15%; ②年龄每增加一岁，人体脂肪百分比就增加0.45%; ③20岁至50岁人体脂肪百分比y(%)和年龄x(岁)成正相关. 上述三种说法中正确的有 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 5.若 |b| =2,且(a-b)⊥a,则|a-b|= B.2 C.0 6.程序框图所示的算法来自于<九章算术》.若输入a的值为8,b的值为6,则执行该程序框图输出的结果为 A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形（如图所示） .则此几何体的表面积为 D.4 8.在如图所示的阴阳鱼图案中,阴影部分可表示为A = ,若点(x,y)∈A,则z=x +y的最大值是 B.2 9.已知命题p:函数 的定义域为R,命题q:存在实数x满足ax≤lnx ,若p∨q为真,则实数a的取值范围是 C.[2, +∞) D.(-∞,2] 10. 已知 分别是双曲线 的左右焦点,过点 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点M,若 ，则该双曲线离心率的取值范围是 C. (1,2) D. (2, +∞) 11. 已知A是函数f 的最大值，若存在实数 使得对任意实数x总有 成立,则A 的最小值为 12.如图,矩形ABCD中,BC=2AB=2,N为边BC的中点,将△ABN绕直线AN翻转成 EMBED Equation.DSMT4 ∈平面ABCD),M为线段 的中点，则在△ABN翻折过程中,①与平面 垂直的直线必与直线CM垂直;②线段CM的长恒为 ③异面直线CM与 所成角的正切值为 ④当三棱锥的体积最大时，三棱锥 外接球的体积是 上面说法正确的所有序号是 A.①②④ B.①③④ C.②③ D.①④. 第II卷 本卷包括必考题和选考题两个部分.第(13)题-第(21)题为必考题，每个考生都必须作答.第(22)题-第(23)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13.在区间[0,π]上随机地取一个数x,则事件“ ”发生的概率为____ 14.设抛物线 的焦点为F ,过点F作直线l与抛物线分别交于两点A、B ,若点M(2,t)满足 ，则|AB|=___ 15.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若 ,则 =____,(2)∠C的最大弧度数为____ 16.己知直线y=x+1上有两点 且满足 若 则这样的点A共有_____个. 三、解答题:本大题必做题5个,每题12分,选做题两个只选做一个,10 分,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤. 17. (本小题满分12分)已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且asin(A+C)= (1)求角A的大小; (2)若三边b,a,c的长成等比数列，△ABC的面积为 求a,b,c的长. 18. (本小题满分12分)2020年1月22日，国新办发布消息:新型冠状病毒来源于武汉一家海鲜市场非法销售的野生动.专家通过全基因组比对发现此病毒与2003年的非典冠状病毒以及此后的中东呼吸综合征冠状病毒，分别达到70%和40%的序列相似性.这种新型冠状病毒对人们的健康生命带来了严重威胁因此，某生物疫苗研究所加紧对新型冠状病毒疫苗进行实验,并将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下: 现从所有试验小白鼠中任取一只,取到“注射疫苗”小白鼠的概率为 (1)求2 ×2列联表中的数据x , y , A ,B的值； （2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？ 19. （本小题满分12分）已知在四棱锥C-ABED中，DE∥AB,AC⊥BC,BC=2AC =4，AB =2DE,DA=DC且平面DA