沪教版（上海）九年级下册 二次函数背景下的四边形存在性问题 讲义(无答案)

1 二次函数背景下的四边形存在性问题 【知识精要】 以二次函数为背景的四边形“存在性”问题，综合应用要求较高，常需要根据四边形的特殊性 质，将问题分类谈论，逐类解决.本章节我们将在同一个二次函数背景中，通过一组四边形变式题解， 共同探寻平行四边形分类策略及解析过程，供大家参考. 解决这类问题，我们有几何和代数两种方法.常常根据题目给出的条件不同，选择的方法也不同. 【精解名题】 例题 1 平行四边形的存在性问题 如图 1，平面直角坐标系中，（点 O 为原点），抛物线 322 −−= xxy 与 y 轴交于点 C，顶点为 D， 在平面内求出点 P，使点 O、C、D、P 是一个平行四边形的四个顶点. 【分析】由可确定三个定点：O（0,0）、C（0， 3− ）、D（1， 4− ）， 变式练习： 1.如图，抛物线经过 A（－1，0），B（5，0），C（0，－ 5 2 ）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A，C，M，N 四点构成 的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由． C D x O y y x O A B C http://www.zzstep.com/ 2 2.已知，如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 mmxy 4 3 2 −= 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、B， 点 C 在线段 AB 上，且 AOCAOB SS  = 2 . （1）求点 C 的坐标（用含有m 的代数式表示）； （2）将△OAC 沿 x 轴翻折，当点 C 的对应点C恰好落在抛物线 mxmxxy ++= 3 2 18 3 2 上时，求 该抛物线的表达式； （3）设点 M 为（2）中所求抛物线上一点，当以 A、O、C、M 为顶点的四边形为平行四边形时， 请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标. 3