河北省石家庄市第二中学2020届高三教学质量检测数学（理）试题（word版含答案）

河北省石家庄市第二中学2020届高三教学质量检测 数学（理）试题 第I卷选择题(共60分) 一.选择题(共12小题，每题5分,共60分) 1.已知集合 ，则A∩B=() A. [-2,2] B. (1,+∞) C. (-1,2] D. (-∞,-1]∪(2,+∞) 2.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,2),则 () 3.设 是向量，则“ ”是“ ”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数 的部分图象大致为( ) 5.右侧茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5名同学在一次数学小题训练测试中的成绩(单位:分，每题5分,共16题).已知两组数据的平均数相等，则x、y的值分别为() A.0, 0B.0,5C.5,0 A.0,0 B.0,5 C.5,0 D.5，5 6. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题: “今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱?”(“钱”是古代一种质量单位)，在这个问题中，甲比戊多得( ) 钱? 7.将函数f(x)=cos2x图象上所有点向左平移 个单位长度后得到函数g(x)的图象，若g(x)在区间[0,a]上单调递减，则实数a的最大值为( ) 8.已知双曲线C O为坐标原点， 为其左、右焦点,点G在C的渐近线上， 则该双曲线的渐近线方程为( ) D. y=±x 9.正四面体A-BCD中，E是棱AD的中点，P是棱AC上一动点，若BP+PE的最小值为 则该正四面体的外接球的表面积为( ) A.32π B.24π C.12π D.8π 10. 已知点G在△ABC内，且满足 若在△ABC内随机取一点，此点取自△GAB,△GAC,△GBC的概率分别记为 则() 11.《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多·达芬奇创作的油画，现收藏于法国罗浮宫博物馆。该油画规格为：纵77cm，横53cm.油画挂在墙壁上的最低点处B离地面237cm （ 如图所示）.有一身高为175cm的游客从正面观赏它（该游客头顶T到眼睛C的距离为15cm），设该游客离墙距离为xcm, 视角为θ.为使观赏视角θ最大，x应为（ ） A.77 B.80 C.100 12.已知点P是曲线y=sinx+lnx上任意一点,记直线OP (O为坐标原点)的斜率为k,给出下列四个命题: ①存在唯一点P使得k=-1; ②对于任意点P都有k<0; ③对于任意点P都有k<1; ④存在点P使得k≥1, 则所有正确的命题的序号为() A.①② B.③ C.①④ D.①③ 第II卷非选择题(共90分) 二.填空题(共4小题，每题5分,共20分) 13.若实数x, y满足约束条件 则x+ y的最小值为_____ 14. 已知 则 的展开式中 的系数为_____(用数字表示) 15.已知点P是椭圆 上一点，点P在第一象限且点P关于原点O的对称点为Q,点P在x轴。上的投影为E，直线QE与椭圆C的另一个交点为G，若APQG为直角三角形，则椭圆C的离心率为____. 16. 若函数f(x)的导函数. ， 部分图象如图所示，则φ=____函数 当 时， |的最大值为___ 三。解答题（共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17一21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、 23题为选考题，考生根据要求选择其中一个作答.） （一）必考题（共60分） 17. (12分)如图，四棱锥P- ABCD中侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB⊥BC， E是PD的中点. (1)证明:直线CE//平面PAB ; (2)求二面角 的余弦值. 18. (12分)甲、乙两同学在高三一轮复习时发现他们曾经做过的一-道数列问题因纸张被破坏，导致一个条件看不清，具体如下: 等比数列 的前n项和为 已知______ (1)判断 的关系并给出证明; (2)若 设 的前n项和为 证明: 甲同学记得缺少的条件是首项 的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第(1)问的答案是 成等差数列. 如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请通过推理把条件补充完整并解答此题. 19. (12分)如图,椭圆E： 的离心率为 点P(0,1)在短轴CD上，且 (1)求椭圆E的方程; (2)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A, B两点，是否存在常数λ，使得 为定值?若存在，求λ的值;若不存在，请说明理由. 20. (12 分)调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝，分析，鉴定，调配与研发，周而复始、反复对比.调味品品评师需定期接受品味鉴别能力测试，一种常