湖南省衡阳市2020届高三下学期第一次联考（一模）数学理科试题（含解析）

2020届高中毕业班联考（一） 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 ，则 =（ ） A. B. C. D. 2.复数 在复平面内所对应的点的坐标为 ，则 的实部与虚部的和是（ ） A. B.0 C. D. 3.若“ ，使得 ”为真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.已知 是定义域为R的偶函数，且在 上单调递增，若 ， ， ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5.已知向量 满足： ，则 在 方向上的投影为（ ） A. B. C. D.1 6.我国古代有着辉煌的数学研究成果，《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》等10部专著是了解我国古代数学的重要文献. 这10部专著中有5部产生与魏晋南北朝时期. 某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”课外阅读教材则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为（ ） A. B. C. D. 7.二项式 展开式的第二项的系数为 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 8.太极图被称为“中华第一图”，从孔庙大成殿梁柱，到楼观台、三茅宫等标记物，太极图无不跃居其上，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”。在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用不等式组来表示 ，设点 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.衡东土菜辣美鲜香，享誉三湘. 某衡东土菜馆为实现100万元年经营利润目标，拟制定员工的奖励方案：在经营利润超过6万元的前提下奖励，且奖金y（单位：万元）随经营利润x（单位：万元）的增加二增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过利润的20%.下列函数模型中，符合该点要求的是（ ） （参考数据： ） A. B. C. D. 10.已知 分别为双曲线 的左、右焦点，过点 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点M，若 ，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11.已知A是函数 的最大值，若存在实数 使得对任意实数x，总有 成立，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 12.如图，矩形中ABCD，BC=2AB=2，N为边BC的中点，将△ABN沿AN翻折成 （ 平面ABCD），M为线段 的中点，则在 翻折过程中，下列命题： ①与平面 垂直的直线必与直线CM垂直； ②线段CM的长为 ； ③异面直线CM与 所成角的正切值为 ； ④当三棱锥 的体积最大时，三棱锥 外接球表面积是 .正确的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷 本卷包括必考题与选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若曲线y=x2+lnx在点（1，1）处的切线与直线x-ay+2=0平行，则实数a的值为 ． 14．在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C．△ABC的面积S满足 ，若 ，则 = ． 15．已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于A，B两点，若第一象限的点M（t，2），满足 （其中O为坐标原点），则 = ． 16已知m为整数，若对任意 ，不等式 恒成立，则m的最大值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，） （一）必做题（共60分） 17．（本小题满分12分）已知 为等差数列，前n项和为Sn，a3=9，S9=135． （1）求