[]湖南省衡阳市2020届高三下学期第一次联考（一模）数学（理）试题（图片版）

扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 $$ 衡阳市 2020届高三第一次联考理科数学试题 第 1 页 共 9 页 衡阳市 2020 届高三第一次联考 数学（理科）参考答案 1.【答案】C 【解析】依题意，  0,1A ，  0,B ，所以  1,ACB ，故选C . 【命题意图】本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属于基础题. 2.【答案】 B 【解析】 iz 1 ，所以 211 22   zz ，所以 i iz z 2 2 2 2 1 2     ，所以复数 z z  的实部是 2 2 虚部是 2 2  ，故选 B . 【命题意图】 源于教材的基础题，本题考查复数几何意义、复数的模、共轭复数、复数除法运算以及复 数实部、虚部的概念，属基础题. 3.【答案】 A 【解析】由题意知， Rx 使得 a πxxx        3 sin2cos3sin ，知  2,2a ，选 A． 【命题意图】此题重在考查三角函数与简易逻辑的交汇、辅助角公式的应用，属于中档题． 4.【答案】 B 【解析】    f x f x  ，则函数  y f x 为偶函数，函数  y f x 在区间  , 0 内单调递增， 在该函数在区间  0,  上为减函数， 1 1 2 2 log 3 log 1 0  ，由换底公式得 1 2 2 log 3 log 3  ，由函数的 性质可得  2log 3a f ，对数函数 2logy x 在  0,  上为增函数，则 2 2log 3 log 2 1  ，指数函数 2xy  为增函数，则 1.2 1 00 2 2 2    ，即 1.2 10 2 1 2    ， 1.2 2 10 2 log 3 2     ，因此，b c a  . 【命题意图】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比 较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属 于中等题. 5.【答案】D 【 解 析 】 2( ) 2 0 2a b a a a b a b a b                     ， 因 此 a  在 b  方 向 上 的 投 影 为 1 2 2,cos     b babaa . 衡阳市 2020届高三第一次联考理科数学试题 第 2 页 共 9 页 【命题意图】本题结合向量数量积的几何运算考查向量的投影的概念，属于基础题型. 6.【答案】 A 【解析】设所选 2 部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件 A，所以 9 2 2 10 2 5       C CAp — ，因此   9 7 9 211       — ApAp ，故选 A． 【命题意图】本题考查了超几何分布以及对立事件的概率，旨在考查学生的分析转化题意，求解运算能力. 7.【答案】 A 【解析】二项式    31 0mx m  的展开式的通项公式得     2212132 31 xmmxCT  ．第二项的系数 为 3 ， 23 3m   ， 2 1m  ， 0m  ，解得 1m  ．当 1m  时，则 1 1 0 1 0  eedxe xx ，故选 A． 【命题意图】本题考查了二项式定理与微积分基本定理的应用，属于中档题．旨在考查考生的分析转化能 力，逻辑推理，求解运算能力. 8.【答案】C 【解析】如图，作直线 0 yx ，当直线上移与圆 22 ( 1) 1yx    相切时， yxz  取最大值， 此时，圆心 (0,1)到直线 0 zyx 的距离等于 1，即 1 2 1   z ，解得 z的最大值为： 21 ， 当下移与圆 2 2 4x y  相切时， yxz  取最小值，同理 2 2   z ，即 z的最小值为： 22 ， 所以  21,22 z ．故选C． 【命题意图】 本题考查线性规划的数据应用，考查数形结合思想以及计算能力；考查分析问题解决问题 的能力. 9.【答案】D 【解析】对于函数： 0.04y x ，当 100x  时， 4 3y   不合题意； 对于函数： 1.015 1xy   ，当 100x  时， 3.432 3y   不合题意； 对于函数