第6课时 平均数及其估计（无答案）-江苏省启东中学苏教版高中数学必修3学案

第6课时 平均数及其估计 学习要求 1． 知道平均数是对调查数据的一种简明的描述，它表示变量一切可能值的算术平均值，从而实现对总体可靠度的估计，学习时仔细体会它的实际意义。 2． 熟练掌握平均数的计算公式。 【课堂互动】 自学评价 案例 某校高一（1）班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检验重力加速度．全班同学两人一组，在相同的条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：m/s2）: 9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.32 9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94 9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90 怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？ 【分析】我们常用算术平均数 （其中 ( =1，2，…，n) 为n个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值．它的依据是什么？ 处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差最小． 设这个近似值为 ，那么它与n个实验值 ( =1，2，…，n)的离差分别为 ， ，…， ．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑将各个离差的绝对值相加，研究| |+| |+…+| |取最小值时 的值．但由于含绝对值，运算不太方便，所以考虑离差的平方和，即( )2+( )2+…+( )2，当此和最小时，对应的 的值作为近似值，因为 ( )2+( )2+…+( )2 = ， 所以当 时离差的平方和最小，故可用 作为表示这个物理量的理想近似值，称其为这n个数据 ， ，…， 的平均数或均值，一般记为 ． 用计算器操作，验证：求得重力加速度的最佳近似值为 m/s2． 【小结】 1． 个实数 的和简记为 2.已知 个实数 ，则称 为这 个数据的平均数或均值。 3.若取值为 的频率分别为 ，则其平均数为 【精典范例】 例1 某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩如下（总分：150），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些。 甲班 112 86 106 84 100 87 112 94 94 99 108 100