专题01 三角函数与解三角形-2020年江苏省高考数学三轮冲刺专项突破

2020年江苏省高考数学三轮冲刺专项突破 专题01 三角函数与解三角形 2020年江苏高考核心考点 1.考查三角函数的图象与性质，三角恒等变形时，要注意三看：角、名、形： （1）角：观察角之间的关系，如α＝(α＋β)－β等，通过观察角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分与组合，从而正确使用公式。 （2）名：观察三角函数的名称之间的关系，如sinα，cosα，tanα的关系，常常要用到同角关系、诱导公式。通过观察函数名称之间的关系，确定使用的公式，常见的有“切化弦”“弦化切”等。 （3）形：观察已知与未知的表达式之间的关系，主要是公式的变形应用。分析表达式的结构特征，寻求变形的方向，迅速准确地使用公式。 2.考查解三角形问题，将几何问题转化为代数问题，利用正、余弦定理解决平面几何问题的一般思路： （1）把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解。 （2）寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果。做题过程中，要用到平面几何中的一些知识点，如相似三角形的边角关系、平行四边形的一些性质，要把这些性质与正弦、余弦定理有机结合，才能顺利解决问题。 3.解三角形问题中，求解某个量(式子)的取值范围是命题的热点，其主要解决思路是： 要建立所求量(式子)与已知角或边的关系，然后把角或边作为自变量，所求量(式子)的值作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值域问题。这里要利用条件中的范围限制，以及三角形自身范围限制，要尽量把角或边的范围(也就是函数的定义域)找完善，避免结果的范围过大。 专项突破 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．） 1.（江苏省南通市2020届四校联盟）若函数()的图象关于直线对称，则＝ ． 2.（江苏省丹阳市2020届高三年级下学期3月质量检测卷）已知tan＝2，则cos()的值为 ． 3.（2020届金陵中学，丹阳中学高三年级第二学期期初联考）在锐角△ABC中，已知sinC＝4cosAcosB，则tanAtanB的最大值为 ． 4.（江苏省淮阴区2020届高三数学第二学期期初模拟）若sin（），则cos（）＝　 　．。 5.（江苏省常熟市2020届高三3月“线上教育”学习情况调查）已知(0，)，且，则＝ ． 6.（江苏省苏北七市2020届高三第二次调研考试）在△ABC中，已知B＝2A，AC＝BC，则A的值是 ． 7.（江苏省南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试）若将函数的图象沿x轴向右平移(＞0)个单位后所得的图象与的图象关于x轴对称，则的最小值为 ． 8.（2019—2020学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一））已知，(，)，则＝ ． 9.（江苏省海安中学高三3月数学模拟考试数学试卷）若cosα＝2cos（α），则tan（α）＝　 　． 10.（2019—2020学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一））在△ABC中，()⊥(＞1)，若角A的最大值为，则实数的值是 ． 11.（南京二十九中2020届高三年级第二学期阶段测试）在中，若，，，则实数__________． 12.（2020年江苏沭阳高级中学高考模拟试卷高考数学百日冲刺数学试卷（3月份））函数f（x）＝4cosωxsin(ωx-）+（ω＞0）的最大值与最小正周期相同，则f（x）在[﹣1，1]上的单调递增区间为　 　． 13.（江苏省南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试）在△ABC中，BC为定长，＝．若△ABC的面积的最大值为2，则边BC的长为 ． 14．（2019—2020学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一））如图，在△ABC中，AB＝4，D是AB的中点，E在边AC上，AE＝2EC，CD与BE交于点O，若OB＝OC，则△ABC面积的最大值为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（江苏省南通市2020届四校联盟）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB＝． （1）若c＝2a，求的值； （2）若C－B＝，求sinA的值． 16.（江苏省南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝bcosC＋csinB． （1）求B的值； （2）设∠BAC的平分线AD与边BC交于点D，已知AD＝，cosA＝，求b的值． 17.（江苏省海安中学高三3月数学模拟考试数学试卷）已知△ABC内接于单位圆，且（1+tanA）（1+tan