第18章 平行四边形（单元总结）-2019-2020学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第十八章 平行四边形 单元总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 平行四边形 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的表示：用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD” 平行四边形的性质： 1、 平行四边形对边平行且相等； 几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AD=BC; AB∥CD,AD∥BC 2、平行四边形对角相等、邻角互补； 几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠4=180°…（还有那组角互补？） 3、平行四边形对角线互相平分； 几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=OC=AC,BO=OD=BD 4、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。 平行线的性质： 1、平行线间的距离都相等； 2、两条平行线间的任何平行线段都相等； 3、等底等高的平行四边形面积相等。 平行四边形的判定定理（基础）： 1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形的面积公式：面积=底×高 【典型例题】 题型一 平行四边形的性质 典例1（2020·威海市期末）如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （　 　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 变式1-1（2018·烟台市期末）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′，点B′恰好落在BC边土，B′C′和CD交于点P，则∠B′PD的度数是（　　） A．105° B．120° C．130° D．135° 变式1-2（2019·玉林市期末）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（　　） A．2：7：2：7 B．2：2：7：7 C．2：7：7：2 D．2：3：4：5 变式1-3（2018·柯坦中学初二期末）在平行四边形ABCD中，已知，，则它的周长为( ) A．8 B．10 C．14 D．16 题型二 平行四边形的判定 典例2（2018·宿州市期末）如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中有平行四边形（ ） A．4个 B．5个 C．8个 D．9个 知识点二 中位线 三角形中位概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 几何描述： ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC,DE=BC 题型三 利用三角形中位线求线段长度或角 典例3（2019·南通市月考）在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（   ） A．5 B．7 C．9 D．11 变式3-1（2019·衡水市期中）如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为（　　） A．50° B．25° C．15° D．20 变式3-2（2019·长春市期末）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 变式3-3（2019·孝感市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（　　） A． B．1 C． D． 变式3-4（2017·河北中考模拟）如图，在▱ABCD中，AD=7，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF等于（　　） A．2.5 B．3 C．4 D．3.5 知识点三 矩形 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的性质： 1）矩形具有平行四边形的所有性质； 2）矩形的四个角都是直角； 几何描述：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90° 3）对角线相等； 几何描述：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD 推论： 1、在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半。 2、直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半。 4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。矩形的对称中心是矩形对角线的交点；矩形有两条对称轴，矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线；矩形的对称轴过矩形的对称中心。 矩形的判定： 1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2）对角线相等的平行