人教A版高中数学选修4-2 第三讲 三 逆矩阵与二元一次方程组 课件(共28张PPT)

导入新课 在解析几何中,二元一次方程组的解的意义是什么? 直角坐标系x O y内相应的两条直线交点的坐标. 线性变换的表达式形式与二元一次方程组有很多相似的地方,能否从线性变换的角度来解释二元一次方程组的解的意义呢? 3.3 逆矩阵与二元一次方程组 二元一次方程组的矩阵形式 逆矩阵与二元一次方程组 学习重难点 用变换的观点认识解二元一次方程组的意义,会用系数矩阵的逆矩阵解系数矩阵可逆的二元一次方程组. 二元一次方程组的矩阵形式 例1 向量形式: 二元一次方程组: ① 由矩阵与向量乘法的定义得: ∴原方程组①变成: 由例1→一般情况 关于变量x,y的二元一次方程组为: 则它可以写成矩阵的形式: 矩阵A= 称为二元一次方程组② 的系数矩阵. ③式称为二元一次方程组②的矩阵形式. ② ③ 探究1 二元一次方程组的系数矩阵对应着一个线性变换,试从线性变换的角度揭示解二元一次方程组的意义. 以例1为例 二元一次方程组①的系数矩阵 对应的线性变换为旋转变换: ∴解二元一次方程组①就是找到向量 使得它在该旋转变换下变为向量 举一反三 对于一般的二元一次方程组 ② 以线性变换的角度看,可表述为: 线性变换 平面上一个确定的向量 已知: 要找到一个向量 使得它在ρ的作用下变为已知向量 注意 在实际操作中,若线性变换ρ的意 义不明显或不为我们所知,那么就很难 找到向量 , 使得 引入定义 二元一次方程组②的解写成向量 的形式,称这种形式的解为二元一次方程 组②的解向量. 逆矩阵与二元一次方程组 探究2 如果二元一次方程组的系数矩阵可逆,能用逆矩阵来解方程组么? 以例1为例 二元一次方程组①的系数矩阵 可逆 从线性变换的角度, 解方程组①就是找出向量 使得它在旋转变换 作用下的结果为给定的向量 即: 向量 按逆时针绕原点旋转30° 后得到向量 ; 向量 可以看成把向量 按 顺时针绕原点旋转30°后得到. 即: ∴二元一次方程组①一定有解,且解为: ∵二元一次方程组①的任意一个解向量都满足: ∴由几何上易看出:二元一次方程