人教A版高中数学选修4-2-3.3.2 逆矩阵二元一次方程组-教案

逆矩阵二元一次方程组 【教学目标】 1．亲历认识解线性方程组的意义的探索过程，体验分析归纳得出二元一次方程组矩阵解法，进一步发展学生的探究、交流能力。 2．掌握二元一次方程组矩阵解法及其有非零解的充分必要条件。 3．熟练运用系数矩阵的逆矩阵解方程组，会通过具体的系数矩阵，从系数矩阵行列式上说明线性方程组非零解解的存在性。 【教学重难点】 重点：掌握用系数矩阵的逆矩阵解二元一次方程组 难点：从系数矩阵行列式上说明线性方程组非零解解的存在性。 【教学过程】 一、直接引入 师：今天这节课我们主要学习二元一次方程组矩阵解法，这节课的主要内容有用系数矩阵的逆矩阵解方程组，会通过具体的系数矩阵，从系数矩阵行列式上说明线性方程组非零解解的存在性，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。 二、讲授新课 1．教师引导学生在预习的基础上了解矩阵的复合变换内容，形成初步感知。 2．首先，我们先来学习二元一次方程组矩阵解法 ，它的具体内容是： 如果关于变量x，y的二元一次方程组（线性方程组）的系数矩阵可逆，那么该方程组有唯一解。 （1）请同学们试着用我们学过的知识证明该定理。（教师板书展示） （2）它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。 例1．用逆矩阵解二元一次方程组。 学生黑板上演练，教师纠正讲解。 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。 练习：逆矩阵的方法解二元一次方程组。 3．接着，我们再来看下二元一次方程有非零解的充分必要条件内容，它的具体内容是： 关于变量x，y的二元一次方程组其中a，b，c，d是不全为零的常熟，有非零解的充分必要条件是系数矩阵的行列式。 （1）请同学们试着用我们学过的知识证明该定理。（教师板书展示） （2）如果关于变量x，y的二元一次方程组（线性方程组）的系数矩阵不可逆，那么它的解的情况如何？ 学生小组讨论，教师板书总结。 三、课堂总结 （1）这节课我们主要讲了 如果关于变量x，y的二元一次方程组（线性方程组）的系数矩阵可逆，那么该方程组有唯一解。 关于变量x，y的二元一次方程组其中a，b，c，d是不全为零的常熟，有非零解的充分必要条件是系数矩阵的行列式。 （2）它们在解题中具体怎么应用？ 四、习题检测 1．试通过几何直观，从线性变换的角度求解下列二元一次方程组： （1）（2） 2．用逆矩阵的方法解二元一次方程组： （1）（2）（