人教A版高中数学选修4-2 第一讲 三 线性变换的基本性质 课件 (共29张PPT)

新课导入 引入定义 1.设向量 = ,规定实数λ与 向量 的乘积λ = ; 2.设向量 = , = ,规定 向量 与 的和 = . 思考 作图说明数乘平面向量的几何意义? 作图说明平面向量加法的几何意义? 1.3 线性变换的基本性质 线性变换的基本性质 一些重要的线性变换对单位正方形区域的作用 教学目标 知识与能力 过程与方法 情感态度和价值观 通过大量具体的矩阵对平面上给定图形的（如正方形）的变换,认识到矩阵可表示如下的线性变换:恒等、反射、伸压、旋转、切变、投影 加深学生对线性变换及其基本性质理解 教学重难点 线性变换的基本性质及其几何意义 矩阵对几种特殊线性变换的表示 重点 难点 探究1 O y x O y x 设向量 = .如下图,把向量 先伸长2 倍再按逆时针方向旋转90°;把向量 先按逆时针方向旋转90°再伸长2倍.这两个过程结果相同么? ∵这个旋转变换的矩阵为A= ∵2 = ∴A(2 )= = 2A =2 = ∴A(2 )=2A . 举一反三 请同学们自己验证！ 一般地,设A是一个二阶矩阵, 是平面上的任意一个向量,λ是任意实数,则A(λ )=λA . 探究2 设向量 = , = .如图,先利用平 面四边形法则求 ,再对向量( )进行关于x轴的反射变换;或者,先对向量 , 做关于x轴的反射变换,再利用平行四边形法则求反射变换的两个向量的和.这两个过程的结果相同么? O y x O y x 关于x轴的反射变换的矩阵A= . ∵ = ∴A( )= A +A = A +A = + ∴A( )= = 举一反三 请同学们自己验证！ 一般地,设A是一个二阶矩阵, , 是平面上的任两个向量,A( )= A +A . 性质1 设A是一个二阶矩