人教A版高中数学选修4-2-1.3.2 一些重要线性变换对单位正方形区域的作用-学案（无答案）

一些重要线性变换对单位正方形区域的作用 【学习目标】 知识与能力： 1．了解如何利用矩阵对单位正方形区域进行常见线性变换。 2．熟练运用矩阵对单位正方形区域进行常见线性变换解决具体问题。 过程与方法： 1．通过与过去知识的对比学习，进一步了解线性变换的基本性质。 2．利用矩阵对单位正方形区域进行常见的线性变换，更直观地体会矩阵与变换之间的对应关系。 情感态度与价值观： 1．让学生在回顾旧知识时，学习新的知识。 2．培养合作交流意识。 【学习重难点】 重点：利用矩阵对单位正方形区域进行常见线性变换。 难点：掌握矩阵对单位正方形区域进行常见线性变换的实际应用。 【学习过程】 一、自主预习 （一）知识点一：单位正方形区域 1．直角左边线xOy内的单位正方形区域（如图）。 设A是一个二阶矩阵，。 （二）知识点二：恒等变换 ________________________。 ________________________。 （三）知识点三：旋转变换 ________________________。 ________________________。 （四）知识点四：切变变换 ________________________。 ________________________。 （五）知识点五：反射变换 ________________________。 ________________________。 （六）知识点五：投影变换 ________________________。 ________________________。 二、探究思考 1．投影变换把单位正方形区域变成了线段，你能从几何直观上说明原因吗？ 三、习题检测 1．矩阵对应的线性变换把直线变成什么？ 2．过点且平行于向量的直线l的向量方程为，，即，其中是直线上的任意一点。利用直线的向量方程解决下列问题： （1）直线l经过点，，考察矩阵对应的切变变换把直线l变成了什么？ （2）直线l也要过点且垂足与x轴，考察矩阵对应的投影变换把直线l变成了什么？ 3．已知平面上三点，，，在矩阵对应的线性变换的作用下，问 （1）直线AB变成了什么图形？画出图形。 （2）直线BC变成什么图形？画出图形。 （3）变成什么图形？画出图形。 4．设，问矩阵A所对应的线性变换把平面上的单位正方形区域，其中，（如图1.3-5所示）变成了