精品解析：山东省青岛市黄岛区2019-2020学年高三上学期期中数学试题

2019-2020学年度第一学期期中学业水平检测 高三数学 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集为，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若点在角的终边上，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，，若，则（ ） A. B. 20 C. D. 2 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 若先将函数的图象向左平移个单位，再保持图象上所有点的纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 设，为两个平面，则的充要条件是（ ） A. 内有一条直线与垂直 B. 内有一条直线与内两条直线垂直 C. 与均与同一平面垂直 D. 与均与同一直线垂直 9. 若函数一个极大值点为，则（ ） A. 0 B. C. D. 10. 英国数学家泰勒发现了如下公式：.则下列数值更接近的是（ ） A. 0.91 B. 0.92 C. 0.93 D. 0.94 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 11. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 12. 在正方体中，下列直线或平面与平面平行的是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 平面 D. 平面 13. 若函数与图象恰有一个公共点，则实数可能取值为　　 A. 2 B. 1 C. 0 D. 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 14. 声强级（单位：）由公式给出，其中声强（单位：）. （1）平时常人交谈时的声强约为，则其声强级为______； （2）一般正常人听觉能忍受的最高声强为，能听到的最低声强为，则正常人听觉的声强级范围为______. 15. 已知等差数列满足：，，则数列的前2019项和等于______. 16. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，的面积，则的取值范围为______. 17. 已知三棱锥的三条侧棱，，两两互相垂直，且，则三棱锥的外接球与内切球的半径比为______． 四、解答题：共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18. 在中，，分别为线段，上的点，，，，，. （1）求； （2）求的长度. 19. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，，面面，为中点. （1）求证：； （2）在线段上是否存在一点，使得面？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由. 20. 已知数列满足：，，，，. （1）证明：数列为等比数列； （2）证明：数列等差数列； （3）若数列的前项和为，数列的前项和为，数列的前项和为，证明：. 21. 图1是由菱形，平行四边形和矩形组成的一个平面图形，其中，，，，将其沿，折起使得与重合，如图2． （1）证明：图2中的平面平面； （2）求图2中点到平面的距离； （3）求图2中二面角的余弦值． 22. 已知函数. （1）求函数的极值； （2）若，求的值. 23. 已知自变量为的函数的极大值点为，，为自然对数的底数. （1）若，证明：有且仅有2个零点； （2）若，，，…，为任意正实数，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2019-2020学年度第一学期期中学业水平检测 高三数学 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集为，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别由集合求出对应范围，先求，再求即可 【详解】或， ， 则 故选：C 【点睛】本题考查集合的交并补运算，属于基础题 2. 若点在角的终边上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将点化简，得，结合同角三角函数先求出，再结合二倍角公式求出即可 【详解】由 故选：B 【点睛】本题考查三角函数值的化简，同角三角函数的基本求法，二倍角公式的应用，属于基础题 3. 已知平面向量，，若，则（ ） A. B. 20 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据两个向量平行的坐标表示列式求得,再根据求得向量的坐标,然后求得模长. 【详解】因为平面向量，，且, 所以,解得, 所以, 所以, 所