精品解析：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题

哈师大附中2020-2021学年度高二上学期期中考试 数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为 A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500 2. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 设，分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上一点，M是线段的中点，若（O为坐标原点），则的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 点与圆上任一点连线中点的轨迹方程是 A. B. C. D. 6. 过原点直线与双曲线交于A,B两点，点P为双曲线上一点，若直线PA的斜率为2，则直线PB的斜率为（ ） A. 4 B. 1 C. D. 7. 如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是 A. B. C. D. 8. 设是双曲线两个焦点,是双曲线上的一点,且,则的面积等于（ ） A. B. C. 24 D. 48 9. 已知抛物线（）焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线，过抛物线的焦点且斜率为的直线交于，两点，已知，，则（ ） A. B. C. D. 2 11. 点为双曲线右焦点，点为双曲线左支上一点，线段与圆相切于点，且，则双曲线的离心率是 A. B. C. D. 2 12. 如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1，A2，B1，B2为椭圆的顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若∠B1PB2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上） 13. 若满足约束条件，则的最大值为_____________． 14. 若双曲线C经过点(2，2)，且与双曲线具有相同渐近线，则双曲线C的标准方程为___． 15. 倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，则的长为__________________. 16. 已知过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，交圆于，两点，其中，位于第一象限，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知动圆过点，且与直线相切． （Ⅰ）求圆心的轨迹的方程； （Ⅱ）斜率为1的直线经过点，且直线与轨迹交于点，求线段的垂直平分线方程． 18. 已知圆． （Ⅰ）若直线过定点，且与圆相切，求直线的方程； （Ⅱ）若圆半径是，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程． 19. 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，为正三角形，平面平面，且，分别为，的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 如图，正三棱柱中，，点，分别为，的中点. （1）求点到平面的距离； （2）求二面角的余弦值. 21. 已知椭圆的左顶点和下顶点分别为A，B，，过椭圆焦点且与长轴垂直的弦的长为2. （1）求椭圆C的方程； （2）已知M为椭圆C上一动点（M不与A，B重合），直线与y轴交于点P，直线与x轴交于点Q，证明：为定值. 22. 已知椭圆经过点，且短轴长为2. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆交于，两点，且，求面积的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈师大附中2020-2021学年度高二上学期期中考试 数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为 A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500 【答案】C 【解析】 【详解】∵直线的斜率为：，直线的倾斜角为，所以，，故选C. 2. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 首先设与已知直线垂直的直线为，再代入点求解直线方程. 【详解】设与直线垂直的直线为， 直线过点，则，解得：， 所以直线方程是. 故选：B 3. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将抛物线方程化为标准方程，即可得出开口方向和，进而求出焦点坐标. 【详解】由化为标准方程得，开口向上， 则，即， 所以的焦点坐标是. 故选：C. 【点睛】本题考查焦点的求法，属于基础题. 4. 设，分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上一点，M是线段的中点，若