专练16 空间向量与立体几何-2020年高考数学二轮复习必考点提分专练（浙江专用）

( 专练 16 空间向量与立体几何 必考点 提 分 专练 ) 命题分析：从考试的视角看高考命题：其一重点考查学生的空间想象能力（与点、线、面位置关系的判定）；其二、重点考查学生的逻辑推理能力（平行与垂直的证明）；其三、重点考查学生的数学运算能力（面积体积、空间中的角度）；其中用向量法计算空间中的角与距离是考查的重点也是热点，既有空间想象能力的考查，也有空间关系的论证以及空间度量的计算；题型以解答题呈现，答题需要建立适当的直角坐标系，要求有较强的运算能力，广泛应用函数与方程、转化与化归的数学思想。 近几年试题难度多以中档题为主，也可能会作为客观题的压轴题；从大数据高考试卷评价分析来看客观题的得分率不如主观题的得分率。 1.（2019·四川成都外国语学校高三月考（理））一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为 （　 ） A．3 B． C．2 D． 2．（2019·全国高三专题练习）若,则直线与平面的位置关系是 (　 　) A．相交 B．平行 C．在平面内 D．平行或在平面内. 3.（2020·江苏高三专题练习）在三棱柱中, 底面, 点分别是棱的中点, 则直线和所成的角是 ( ) A．30° B．45° C．90° D．60° 4．（2019·全国高三期中（理））在长方体中，若，则（ ） A．0 B． C．3 D．6 5．（2019·四川高三月考（理））在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别为，，则该四面体外接球的表面积是 （ ） A． B． C． D． 6．（2020·全国高三专题练习）如图，正方形与矩形所在平面互相垂直，，在上，且平面则点的坐标为 （ ） A．(1，1，1) B． C． D． 7．（2019·上海市建平中学高三期中考试）如图，在直三棱柱中，，，已知G与E分别为和的中点，D和F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若，则线段DF的长度的平方取值范围为 （ ） A． B． C． D． 8．（2019·四川树德中学高三月考（理））如图圆锥的高，底面直径是圆上一点，且，则与所成角的余弦值为 （　　） A． B． C． D． 9．（2019·陕西西安中学高三月考（理））在正方形中，棱，的中点分别为，，则直线EF与平面所成角的余弦值为 （ ） A． B． C． D． 10．（2020·山西高三月考（文））在直三棱柱中，，且，点M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 　　 A． B． C． D． 11．（2020·福建省福州第一中学高三月考（理））在棱长为4的正方体中，点为的中点，则三棱锥的外接球的表面积是 （ ） A． B． C． D． 12．（2019·湖北高三月考（文））在棱长为的正方体中，点关于平面对称点为，则到平面的距离为 ( ) A． B． C． D． 13．（2019·湖北华中师大一附中高三期中（理））如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论:①，②与所成的角为,③，④二面角的大小为,其中正确的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．（2019·上海华师大二附中高三期中）定义向量的外积：叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：（1），，且，和构成右手系（即三个向量两两垂直，且三个向量的方向依次与拇指、食指、中指的指向一致）；（2）的模（表示向量、的夹角）；如图，在正方体，有以下四个结论： ①与方向相反；②；③与正方体表面积的数值相等； ④与正方体体积的数值相等.这四个结论中