10、行程问题(三)-小升初奥赛讲义-小升初奥赛讲义

行程问题（三） 一、环形路线问题 例题1 王军和程程两人在一个长400米的环形跑道上从同一点同时反向而行。王军每分钟行120米，程程每分钟行80米，多少分钟后两人第一次相遇?若同时同向而行，多少分钟后两人第一次相遇？[来源:学*科*网Z*X*X*K] 解析：在环形跑道上，反向而行相当于相遇问题，基本关系式是：相遇时间=相遇路程÷速度和；同向而行相当于追击问题，基本关系式是：追击时间=追及路程÷速度差。反向而行是，相遇路程相当于跑道一圈的长度400米，则第一次相遇时间为400÷（120+80）=2（分钟）；同向而行时，追及路程也相当于跑道一圈的长度400米，则第一次相遇时间为:400÷（120-80）=10（分钟）。 练习1[来源:学&科&网] 小智和小康相约在学校的环形跑道上练习长跑。小智以5米/秒、小康以4米/秒的速度从同一地点同时出发，背向而行。途中小智的鞋带松了，因此花了2秒停在原地系鞋带。当两人第一次相遇时，小康跑了全程的。环形跑道一圈的长度是多少？[来源:Zxxk.Com] [来源:学+科+网Z+X+X+K] 练习2[来源:Z,xx,k.Com] 小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。小张的速度是每小时5.4千米，小王的速度是每小时4.2千米，他们两人同方向而行，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟小李与小王相遇，那么绕湖一周的路程是多少千米？[来源:Z+xx+k.Com] [来源:学科网ZXXK] 练习3 甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间? [来源:学科网ZXXK] 例题2（时钟问题） 从时针指向4点开始，再过多长时间，时针正好与分针重合？ 解析：时钟上的时针和分针的运动是有规律的，时钟问题一般都是围绕时针、分针和秒针的重合、垂直、成直线或夹角的度数等问题来进行研究的。解时钟问题时，可以把它转化为行程问题中的“追及问题”来解答，基本的关系式是：路程差÷速度差=追及时间。 可以把钟面按“度”来分，分针1小时走一圈是360°，每分钟走360°÷60=6°，时针60分钟走30°，所以时针每分钟走30°÷60=0.5°。分针每分钟比时针多走6°－0.5°=5.5°。 先将本题转化为追及问题，4点时针指向“4”，分针指向“12”，时针与分针相距20小格，本题就转化为，时针与分针相距20小格，时针在前，分针在后，分针每分钟比时针多走，时针与分针同时出发，分针要用多少分钟可以追上时针？路程差是20小格，速度差是小格，根据“路程差÷速度差=追及时间”求出追及时间，即20÷=（分钟） 练习1 5点以后经过多长时间，时针与分针第一次重合，第二次重合？ [来源:Z。xx。k.Com] 练习2 7点多少分的时候，分针落后于时针100°？[来源:学科网] [来源:学#科#网] 练习3 钟面上4点过几分钟，时针和分钟与“3”的距离相等，并且在“3”的两边？ [来源:学#科#网Z#X#X#K] 二、折返问题[来源:学科网ZXXK] 例题1 甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两站相对开出。第一次在离A站90千米处相遇，相遇后两车以原速继续前进，到达对方出发站后立刻原速返回，第二次相遇在离A站50千米处。求A、B两站之间的距离。 解析：此题涉及二次相遇问题，需要通过分析相遇过程找出隐含的数量关系，综合性较强。第一次相遇，两车共走完1个全程；第二次相遇共走完3个全程。第一次在离A站90千米处相遇，说明甲车在1个全程中走了90千米，那么，在3个全程中甲车应走270千米。第二次相遇在离A站50千米处，那么，50+270=320千米，正好是2个全程。所以，A、B两站之间的距离为：320÷2=160（千米） 第二次相遇时甲车走过的路程：90×3=270（千米）[来源:学*科*网Z*X*X*K] A、B两站之间的距离：（270+50）÷2=160（千米） 练习1 某行军队伍全长100米，前进速度是80米/分。行进中排尾一同学以160米/分的速度赶到排头递交一封信后，又以120米/分的速度返回排尾。他从排尾出发到回到排尾共需要多长时间？（递交信的时间忽略不计） 练习2 A、B两地相距442千米，甲、乙两车同时从两站相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米。一只鸽子以50千米每小时的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲车又往回飞向乙车，这样一直飞下去，鸽子飞了多少千米两车才能相遇？ [来源:Zxxk.Com] 练习3 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙