精品解析：陕西省西安市陕西师大附中2019-2020学年高一上学期期末数学试题

陕西师大附中2019—2020学年度第一学期 期末考试高一年级数学《必修2》试题 一、选择题（本题共10小题，每小4分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 150° B. 135° C. 120° D. 45° 2. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若则 B. 若则 C. 若则 D. 若则 3. 平面外三个不共线点到平面的距离都相等，则平面与平面的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 重合 D. 相交或平行 4. 圆O1：和圆O2：的位置关系是 A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 5. 如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则 A. ，且直线是相交直线 B. ，且直线是相交直线 C. ，且直线是异面直线 D. ，且直线是异面直线 6. 空间直角坐标系中，若，则当取不同的实数值时，三角形的形状不可能是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 7. 若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是（　　） A. B. (x-2)2+(y-1)2=1 C. (x-1)2+(y-3)2=1 D. 8. 过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（ ） A. B. C. D. 9. 已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 10. 三棱锥中，，．若为三棱锥的外接球的直径，且是该球面上的两点，，则棱锥的体积最大为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 6 二、填空愿（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 直线与圆相交于两点，，弦的中点为，则直线的方程为__________． 12. 已知点在直线上，则的最小值为_______. 13. 已知圆锥的底面半径为1，高为．要想从底面圆周上一点出发拉一条细绳绕圆锥的侧面一周再回到，则该条细绳的最短长度是_________． 14. 已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________. 15. 某三棱锥的三视图如下图所示，正视图、侧视图均为直角三角形，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是_____． 三、解答题（本题共5小题，共60分） 16. 已知直线和直线． （Ⅰ）与能否平行？为什么？ （Ⅱ）时，求的值． 17. 如图，正三棱柱中，为中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若，求异面直线与所成角的余弦值． 18. 如图所示，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，. （1）设是上的一点，求证：平面平面； （2）求四棱锥的体积. 19. 在平面直角坐标系中，设二次函数图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为． （Ⅰ）若，求圆的方程； （Ⅱ）当取所允许的不同的实数值时（，且），圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论． 20. 在平面直角坐标系中， 已知圆和圆 . （1）若直线过点 ，且被圆截得弦长为 ， 求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足： 存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和 ， 它们分别与圆和圆 相交，且直线被圆 截得弦长与直线被圆 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 陕西师大附中2019—2020学年度第一学期 期末考试高一年级数学《必修2》试题 一、选择题（本题共10小题，每小4分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 150° B. 135° C. 120° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方程，得 ，得到斜率为 ，再由斜率和倾斜角的关系求解. 【详解】由，得 所以斜率为 设倾斜角为 则 因为 所以 故选：B 【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率及其关系，属于基础题. 2. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若则 B. 若则 C. 若则 D. 若则 【答案】D 【解析】 【详解】A项，可能相交或异面,当时，存在，，故A项错误； B项，可能相交或垂直,当 时，存在，，故B项错误； C项，可能相交或垂直,当 时，存在，，故C项错误； D项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D项正确,故选D. 本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力. 考点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质. 3. 平面外的三个不共线点到平面的距离都相等，则平面与平面的位置关系是（ ）