人教A版 高中数学选修4-1 第二讲 四 弦切角的性质 课件(共25张PPT)

旧知回顾 切线的性质定理？ 圆的切线垂直于经过切点的. 切线的判定定理？ 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 知识复习 两个条件缺一不可！ D A B C E 圆内接四边形的性质？ 圆的内接四边形的对角互补 . 课题导入 ∴∠BCE= ∠A. 探究 以点D为中心旋转直线DE，同时保证BC和DE得交点落在圆周上，当DE变为圆的切线时： D A B C E D A B （C） E 是否可以归纳为特殊的内接四边形呢？ 探究 观察上图，OA、OM、OB与直线L得关系？ L A .O M 假如直线L是圆O的切线，A为切点，连接OA，判断OA与直线L的关系？ 2.4 弦切角的性质 教学目标 理解和掌握弦切角的性质定理，并能够用应用性质定理解决和证明相关的几何问题. 知识与能力 过程与方法 通过对弦切角定理的探究，应用弦切角定理解决几何问题过程，使学生体会和掌握“分类”、“特殊化”、“化归”数学思想在几何证明中的作用，培养学生的发散思维和严谨的逻辑思维. 情感态度与价值观 提高学生学习数学的积极性，培养他们勤于思考，敢于探索的思维习惯，使学生体会到数学的逻辑严谨的特征. 教学重难点 重点 难点 掌握弦切角的定理，并在几何中应用. 弦切角定理的探究过程及其在几何中应用. 探究 D A B C E D A B （C） E ∠BCE= ∠A ∠BCE = ∠A 如图，已知△ABC是圆O的内接三角形，CE是圆O的切线， 求证：∠BCE= ∠A. 分析: D A B （C） E 我们可以从特殊到一般的方法进行分析： 先分析△ABC为直角三角形时的情形，再将一般的锐角和钝角三角形转化为直角三角形的情形. (1)如图,圆心O在△ABC的边BC上,即△ABC是直角三角形. ∵CE为切线 ∴∠BCE=90 又∵∠A是半圆上的圆周角 ∴∠A=90 ∴∠BCE=∠A. E B O C A 证明： P E O C A B (2)如图,圆心O在△ABC的内部,即△ABC为锐角三角形.作⊙O的直径CP, 连接AP,则∠PCE=∠CAP=90 ∵∠BCE=∠PCE-∠PCB=90-∠PCB ∠BAC=∠CAP-∠PAB=90-∠