甘肃省天水市第一中学2020届高三下学期诊断考试数学（文）试题（图片版）

天水一中2019-2020学年第二学期高三诊断考试 文科数学试题答案 一、选择题 1．A 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．D 9．A 10．C 11．B 12．C 二、填空题 13．200 14． 15． 16． 三、解答题 17．（1）；（2） （1）当时，，所以， 当时，因为，所以， 两式作差得，即，因为， 所以数列是首项为1，公比为3的等比数列，故； （2）令，则，， 所以数列的公差，故， 所以， 所以. 18．(1)见解析；(2) ． 试题解析：（1）证：设，连接，则， 又平面，且平面平面. （2）. 19．（1）（2）选B方案 （1）设质量在内的4个芒果分别为,,,,质量在内的2个芒果分别为,.从这6个芒果中选出3个的情况共有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共计20种, 其中恰有一个在内的情况有,,,,,,,,,,,,共计12种, 因此概率. （2）方案A：元. 方案B：由题意得低于250克：元； 高于或等于250克元. 故总计元,由于, 故B方案获利更多,应选B方案. 20．（1）（2） （1）当点的坐标为时，，所以． 由对称性，， 所以，得 将点代入椭圆方程 中，解得， 所以椭圆方程为. （2）当直线的斜率不存在时，， 此时． 当直线的斜率存在时，设直线的方程为． 由消去整理得：． 显然， 设，则 故 ． 因为，所以， 所以点到直线的距离即为点到直线的距离， 所以 ， 因为，所以，所以．综上，． 21．（1）；（2）. 设x>0时，结合函数的奇偶性得到： （1） 当x>0时，有， ； 所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减，函数在处取得唯一的极值．由题意，且，解得所求实数的取值范围为 （2）当时， 令，由题意，在上恒成立 令，则，当且仅当时取等号． 所以在上单调递增， 因此， 在上单调递增，． 所以．所求实数的取值范围为 22．（1）点 ；（2） 试题解析:（1）点的直角坐标为； 由得① 将，，代入①， 可得曲线的直角坐标方程为． （2）直线 的直角坐标方程为， 设点的直角坐标为，则， 那么到直线的距离： ， （当且仅当时取等号）， 所以到直线的距离的最小值为． 23．(1) .(2) . 详解：（1）显然，当时，解集为，，无解； 当时，解集为，，，